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大作业代码.py

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+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# 设置中文显示
+plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "WenQuanYi Micro Hei", "Heiti TC"]
+plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题
+
+# 生成数据集
+def gen():
+    m = 20 
+    X0 = np.ones((m, 1)) 
+    X1 = np.arange(1, m+1).reshape(m, 1) 
+    X = np.hstack((X0, X1)) 
+    true_params = np.array([[1], [1.5]]) 
+    y = np.dot(X, true_params) + np.random.normal(0, 2, size=(m, 1))
+    return X, X1, y, m
+
+# 定义代价函数 (均方误差)
+def cos(theta, X, y, m):
+    error = np.dot(X, theta) - y
+    return (1 / (2 * m)) * np.dot(error.T, error)[0, 0]
+
+# 定义梯度函数
+def gra(theta, X, y, m):
+    error = np.dot(X, theta) - y
+    return (1 / m) * np.dot(X.T, error)
+
+# 梯度下降迭代
+def des(X, y, m, al=0.01, max=10000, t=1e-5):
+    """
+    使用梯度下降算法求解最优参数
+    
+    参数:
+    X: 特征矩阵
+    y: 目标值向量
+    m: 样本数量
+    al: 学习率
+    max: 最大迭代次数
+    t: 收敛阈值
+    
+    返回:
+    theta: 最优参数
+    costs: 每次迭代的代价函数值
+    """
+    theta = np.array([[1], [1]])  # 初始化参数 [b, w]
+    costs = []  # 记录每次迭代的代价函数值
+    
+    for iteration in range(max):
+        gradient = gra(theta, X, y, m)
+        theta = theta - al * gradient
+        cost = cos(theta, X, y, m)
+        costs.append(cost)
+        
+        # 检查收敛条件
+        if np.max(np.abs(gradient)) < t:
+            print(f"在第 {iteration+1} 次迭代后收敛")
+            break
+            
+        # 每100次迭代打印一次信息
+        if (iteration + 1) % 100 == 0:
+            print(f"迭代 {iteration+1}/{max}, 代价: {cost:.6f}")
+    
+    return theta, costs
+
+# 绘制结果
+def res(X1, y, theta, costs=None):
+    plt.figure(figsize=(14, 5))
+    
+    # 绘制数据点和拟合直线
+    plt.subplot(1, 2, 1)
+    plt.scatter(X1, y, s=30, c="red", marker="s", label="数据点")
+    plt.xlabel("X")
+    plt.ylabel("Y")
+    plt.title("数据点与拟合直线")
+    
+    x_range = np.arange(0, 21, 0.2)
+    y_pred = theta[0] + theta[1] * x_range
+    plt.plot(x_range, y_pred, 'b-', label=f'拟合直线: y = {theta[0][0]:.4f} + {theta[1][0]:.4f}x')
+    plt.legend()
+    
+    # 如果提供了代价函数值，绘制代价函数变化曲线
+    if costs is not None:
+        plt.subplot(1, 2, 2)
+        plt.plot(range(1, len(costs) + 1), costs, 'g-')
+        plt.xlabel("迭代次数")
+        plt.ylabel("代价函数值")
+        plt.title("代价函数收敛过程")
+        plt.grid(True)
+    
+    plt.tight_layout()
+    plt.show()
+
+# 主函数
+def main():
+    # 生成数据集
+    X, X1, y, m = gen()
+    
+    # 设置超参数
+    al = 0.01  # 学习率
+    max = 10000  # 最大迭代次数
+    t = 1e-5  # 收敛阈值
+    
+    # 执行梯度下降
+    print("开始执行梯度下降算法...")
+    theta, costs = des(X, y, m, al, max, t)
+    
+    # 输出结果
+    print("\n优化结果:")
+    print(f"截距项 b = {theta[0][0]:.6f}")
+    print(f"斜率项 w = {theta[1][0]:.6f}")
+    print(f"最终代价函数值 = {cos(theta, X, y, m):.6f}")
+    
+    # 绘制结果
+    res(X1, y, theta, costs)
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()