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# kNN

**kNN算法**其实是众多机器学习算法中最简单的一种，因为该算法的思想完全可以用`8`个字来概括：**“近朱者赤，近墨者黑”**。

## kNN算法解决分类问题

假设现在有这样的一个样本空间(由样本组成的一个空间)，该样本空间里有宅男和文艺青年这两个类别，其中红圈表示宅男，绿圈表示文艺青年。如下图所示：

<div align=center><img src="./img/8.jpg", height="300" width="350"/></div>

其实构建出这样的样本空间的过程就是**kNN算法**的训练过程。可想而知**kNN算法**是没有训练过程的，所以**kNN算法**属于懒惰学习算法。

假设我在这个样本空间中用黄圈表示，如下图所示：

<div align=center><img src="./img/9.jpg", height="300" width="350"/></div>

现在使用**kNN算法**来鉴别一下我是宅男还是文艺青年。首先需要计算我与样本空间中所有样本的距离。假设计算得到的距离表格如下：

| 样本编号  |  1 | 2  | ... | 13  | 14  |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 标签  | 宅男  |  宅男 |  ... | 文艺青年  | 文艺青年  |
| 距离  | 11.2  | 9.5  | ...  | 23.3  | 37.6  |

然后找出与我距离最小的`k`个样本(`k`是一个超参数，需要自己设置，一般默认为`5`)，假设与我离得最近的`5`个样本的标签和距离如下：

| 样本编号  |  4 | 5  | 6 | 7  | 8  |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 标签  | 宅男  |  宅男 |  宅男 | 宅男  | 文艺青年  |
| 距离  | 11.2  | 9.5  | 7.7  | 5.8  | 15.2 |

最后只需要对这`5`个样本的标签进行统计，并将票数最多的标签作为预测结果即可。如上表中，宅男是`4`票，文艺青年是`1`票，所以我是宅男。

**注意**：有的时候可能会有票数一致的情况，比如`k = 4`时与我离得最近的样本如下：

| 样本编号  |  4 |  9  | 11  | 13  |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 标签  | 宅男  |  宅男 |  文艺青年 | 文艺青年  |
| 距离  | 4.2  | 9.5  | 7.7  | 5.8  |

可以看出宅男和文艺青年的比分是`2 : 2`，那么可以尝试将属于宅男的`2`个样本与我的总距离和属于文艺青年的`2`个样本与我的总距离进行比较。然后选择总距离最小的标签作为预测结果。在这个例子中预测结果为文艺青年(宅男的总距离为`4.2 + 9.5`，文艺青年的总距离为`7.7 + 5.8`)。

## kNN算法解决回归问题

很明显，刚刚我们使用**kNN算法**解决了一个分类问题，那**kNN算法**能解决回归问题吗？当然可以！

在使用`kNN`算法解决回归问题时的思路和解决分类问题的思路基本一致，只不过预测标签值是多少的的时候是将距离最近的`k`个样本的标签值加起来再算个平均，而不是投票。例如离待预测样本最近的`5`个样本的标签如下：

| 样本编号  |  4 |  9  | 11  | 13  | 15 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 标签  | 1.2  |  1.5 |  0.8 | 1.33  | 1.19|

所以待预测样本的标签为：`(1.2+1.5+0.8+1.33+1.19)/5=1.204`