# 物以类聚人以群分-k Means

**k Means**是属于机器学习里面的非监督学习，通常是大家接触到的第一个聚类算法，其原理非常简单，是一种典型的基于**距离**的聚类算法。**距离**指的是每个样本到质心的距离。那么，这里所说的质心是什么呢？

其实，质心指的是样本每个特征的均值所构成的一个坐标。举个例子：假如有两个数据 $$(1,1)$$ 和$$(2,2)$$ 则这两个样本的质心为 $$(1.5,1.5)$$。

同样的，如果一份数据有 $$m$$ 个样本，每个样本有 $$n$$ 个特征，用 $$x_i^j$$ 来表示第 $$j$$ 个样本的第 $$i$$ 个特征，则它们的质心为：$$Cmass=(\frac{\sum_{j=1}^mx_1^j}{m},\frac{\sum_{j=1}^mx_2^j}{m},...,\frac{\sum_{j=1}^mx_n^j}{m})$$。

知道什么是质心后，就可以看看**k Means算法**的流程了。

## k Means算法流程

使用**k Means**来聚类时需要首先定义参数**k**，**k**的意思是我想将数据聚成几个类别。假设**k=3**，就是将数据划分成**3**个类别。接下来就可以开始**k Means**算法的流程了，流程如下：

`1.`随机初始**k**个样本，作为类别中心。
`2.`对每个样本将其标记为距离类别中心最近的类别。
`3.`将每个类别的质心更新为新的类别中心。
`4.`重复步骤`2`、`3`，直到类别中心的变化小于阈值。

过程示意图如下（其中 X 表示类别的中心，数据点的颜色代表不同的类别）：

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