# 2.2 数据的基本统计指标

在进行数据挖掘之前，通常需要先了解数据中特征值的分布。所谓的分布，就是查看数据中特征的一些统计指标。常见的统计指标有均值，中值，标准差，方差等。

假设现在有这样的一份长沙房价数据，并接下来使用这份数据来讲解什么是均值、中值、标准差和方差。

|  编号 | 地区| 建筑面积 |总价|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1  | 开福区  | 120 | 900000  |
| 2  | 岳麓区  | 111 | 700000  |
| 3  | 天心区  | 93 | 600000  |
| 4  | 雨花区  | 140 | 1200000  |
| 5  | 开服区  | 121 | 910000  |
| 6  | 岳麓区  | 87 | 500000  |



## 均值

均值即数据表格中的某一列所有的值相加再除以数据条数。反映的是某个特征的特征值的平均水平。如表格中总价的均值为:`(900000+700000+600000+1200000+910000+500000)/6=801666.7`。也就是说长沙的平均房价为 80 万左右。


## 中值

中值即对数据表格中某一列所有的值进行排序后，排在中间位置的值。反映的是某个特征的特征值的中等水平。如表格中建筑面积经过排序后为`87, 93, 111, 120, 121, 140`，那么建筑面积的中值就是 111 。也就是说整个数据集给出的信息是，长沙中等水平的房子的面积为 111 平。


## 方差

方差表示的是表格中某一列所有的值的分散程度，方差越大说明越分散。方差的计算公式如下(其中μ表示均值)：

$$
\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2
$$

如表格中总价的方差为:`((900000-801666.7)^2+(700000-80166.7)^2+(600000-80166.7)^2+(1200000-80166.7)^2+(910000-80166.7)^2+(500000-80166.7)^2)/6=574242757455.5568`。从方差的值来看，数据中体现了长沙的房价的分散程度比较大，并没有集中在均价的水平。



## 标准差

标准差即方差的算术平方根。如表格中总价的标准差为:`757788.0689583049`。同样，标准差越大说明数据越分散。