diff --git a/编写小组/讲义/极限计算的基本方法(解析版2).md b/编写小组/讲义/极限计算的基本方法(解析版2).md index f63d7d9..e151207 100644 --- a/编写小组/讲义/极限计算的基本方法(解析版2).md +++ b/编写小组/讲义/极限计算的基本方法(解析版2).md @@ -217,7 +217,7 @@ $$ - $\displaystyle \lim_{\square \to 0} (1+\square)^{1/\square} = e$ ### 3.3 使用技巧 -1. **识别结构**:寻找$\frac{\sin(\text{无穷小})}{\text{相同的无穷小}}$或$\frac{e^{\text{无穷小}}-1}{\text{相同的无穷小}}$的形式 +1. **识别结构**:寻找$\displaystyle\frac{\sin(\text{无穷小})}{\text{相同的无穷小}}$或$\displaystyle\frac{e^{\text{无穷小}}-1}{\text{相同的无穷小}}$的形式 2. **变量代换**:令$t = \text{无穷小表达式}$,化为标准形式 3. **恒等变形**:利用对数、指数等恒等式转化 @@ -330,15 +330,15 @@ $$ 在乘积和商的极限运算中,可以将复杂的无穷小量替换为等价的简单无穷小量,简化计算。 ### 4.2 常用等价无穷小($x\to 0$) -| 等价形式 | 条件 | -|---------|------| -| $x \sim \sin x \sim \tan x \sim \arcsin x \sim \arctan x$ | 基础等价 | -| $x \sim e^x-1 \sim \ln(1+x)$ | 指数对数等价 | -| $1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2$ | 三角函数等价 | -| $(1+x)^a-1 \sim ax$ | 幂函数等价 | -| $a^x-1 \sim x\ln a\ (a>0)$ | 指数函数等价 | -| $x - \sin x \sim \frac{1}{6}x^3$ | 高阶等价 | -| $\tan x - x \sim \frac{1}{3}x^3$ | 高阶等价 | +| 等价形式 | 条件 | +| --------------------------------------------------------- | ------ | +| $x \sim \sin x \sim \tan x \sim \arcsin x \sim \arctan x$ | 基础等价 | +| $x \sim e^x-1 \sim \ln(1+x)$ | 指数对数等价 | +| $1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2$ | 三角函数等价 | +| $(1+x)^a-1 \sim ax$ | 幂函数等价 | +| $a^x-1 \sim x\ln a\ (a>0)$ | 指数函数等价 | +| $x - \sin x \sim \frac{1}{6}x^3$ | 高阶等价 | +| $\tan x - x \sim \frac{1}{3}x^3$ | 高阶等价 | ### 4.3 使用原则 1. **乘除运算可直接替换**