diff --git a/素材/相似对角化.md b/素材/相似对角化.md index f21b28b..df6e22b 100644 --- a/素材/相似对角化.md +++ b/素材/相似对角化.md @@ -71,4 +71,7 @@ step2 根据 $\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$ ,带几个好算的 $k$ 有$P^{-1}(A-kE)P= B-kE$ 注意到$P$可逆,故$\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$. Step3 如果特征值和行列式均相等,接着算重数,判断是否可对角化,根据相似的传递性得出结论. - 注意:当代数重数,几何重数,特征值均相同时,两个矩阵不一定相似. \ No newline at end of file + 注意:当代数重数,几何重数,特征值均相同时,两个矩阵不一定相似. + 例如:$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$与$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$几何重数,代数重数,特征值均相等,然而却不相似. + + \ No newline at end of file