From efb560eed143b3bfb2a7a08e49ff9d436922e65a Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sun, 11 Jan 2026 17:52:36 +0800
Subject: [PATCH] vault backup: 2026-01-11 17:52:36

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 素材/线性方程组同解.md | 13 ++++++++++++-
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diff --git a/素材/线性方程组同解.md b/素材/线性方程组同解.md
index a589a92..35ee541 100644
--- a/素材/线性方程组同解.md
+++ b/素材/线性方程组同解.md
@@ -13,4 +13,15 @@ $N(A)\subset N(B)$可以得到什么呢？
 另一个角度：这两个矩阵化成最简行阶梯型，是相同的，进行化简的时候只用到行变换，故它们的行向量组等价.
 
 需要注意的是,这个条件是充要的.非常的好用.
-非齐次的时候同理.
\ No newline at end of file
+非齐次的时候同理.
+
+注意：由此，我们还能得到一些别的结论
+例如：$A$ 和 $B$ 等价，并不能得到两方程同解，因为等价的初等变换可能包括初等列变换，而列变换可能改变两方程的解
+
+>[!example] 例1
+>6. 已知方程组$\quad\begin{cases}x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0, \\2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 0, \\x_1 + x_2 + ax_3 = 0,\end{cases}$   与$\quad\begin{cases}x_1 + bx_2 + cx_3 = 0, \\2x_1 + b^2x_2 + (c+1)x_3 = 0\end{cases}$同解，则
+   (A) $a = 1, b = 0, c = 1$;  
+   (B) $a = 1, b = 1, c = 2$;  
+   (C) $a = 2, b = 0, c = 1$;  
+   (D) $a = 2, b = 1, c = 2$.
+