diff --git a/素材/解的问题.md b/素材/解的问题.md index af1d6f4..9486cda 100644 --- a/素材/解的问题.md +++ b/素材/解的问题.md @@ -84,7 +84,7 @@ $$ >[!example] **例二** > 设 $A, B$ 均为 $n$ 阶方阵,满足$\text{rank} \begin{bmatrix} A \\ B \end{bmatrix} = \text{rank}B,$ 且方程 $XA = B$ 有解。若 $\operatorname{rank} A = k$,则$\text{rank} \begin{bmatrix} B & O \\ A & E \end{bmatrix} =\underline{\hspace{3cm}}.$ ---- -解析: + +**解析**: 类似于方程 $AX = B$ 有解的充要条件是$\text{rank} \begin{bmatrix} A & B \end{bmatrix} = \text{rank}A$,由方程 $XA = B$ 有解可知 $\text{rank} \begin{bmatrix} A \\ B \end{bmatrix} = \text{rank}B=\text{rank}A=k$,由初等变换不改变秩得$$\text{rank} \begin{bmatrix} B & O \\ A & E \end{bmatrix} =\text{rank} \begin{bmatrix} B & O \\ O & E \end{bmatrix}=n+k$$ \ No newline at end of file