diff --git a/编写小组/讲义/图片/微分中值定理图.png b/编写小组/讲义/图片/微分中值定理图.png new file mode 100644 index 0000000..4ccc9f8 Binary files /dev/null and b/编写小组/讲义/图片/微分中值定理图.png differ diff --git a/编写小组/讲义/微分中值定理(解析版).md b/编写小组/讲义/微分中值定理(解析版).md index e9dd243..53c82e6 100644 --- a/编写小组/讲义/微分中值定理(解析版).md +++ b/编写小组/讲义/微分中值定理(解析版).md @@ -41,8 +41,7 @@ $$ >[!example] 例2 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续,在 $(a, b)$ 内二阶可导,又若 $f(x)$ 的图形与联结 $A(a, f(a))$,$B(b, f(b))$ 两点的弦交于点 $C(c, f(c))$ ($a \leq c \leq b$),证明在 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$,使得 $f''(\xi) = 0$。 -**分析:** -![[Pasted image 20260114164542.png]] +**分析:![[微分中值定理图.png]]** 二阶导的零点就是图像的拐点,从图中能直观地看出来,函数图像的凹凸性确实发生了改变。现在的问题就是如何证明。 首先可以很直观地看到,函数图像应当有两条与直线$AB$平行的切线,由拉格朗日中值定理也可以证明这一点。这样,$f'(x)$就在不同地方取到了相同的函数值,这就想到用罗尔定理,从而可以证明题中结论。