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idealist999 4 months ago
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1. 使用时需要在等号上方写明是用的什么类型的洛必达,$\frac{0}{0}$$\frac{\infty}{\infty}$
例如:$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^{2x}+1}{\mathrm{e}^{2x}-1} \overset{\frac{\infty}{\infty}}{=}\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\mathrm{e}^{2x}}{2\mathrm{e}^{2x}}=1$
2. 先化简,再使用洛必达
适当使用洛必达,不要一直用洛必达,有时用等价无穷小化简更方便$$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-e^{-x}-2x}{\tan^{3}x}$$先利用等价无穷小,将 $\tan^{3}x$ 转化为 $x^3$ ,然后再使用洛必达
3. 在满足定理的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题
$$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{1+x^2}}{x}$$
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