diff --git a/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式.md b/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式.md index a8cb976..2032607 100644 --- a/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式.md +++ b/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式.md @@ -18,7 +18,7 @@ tags: 怎么理解: 1. 从线性方程组的角度,如果加上一列 $b$ 后的秩变大了,那么化为最简行阶梯型后下面一定多出来一行 $0=$某个常数 ,则必然无解。 2. 秩等于 $n$ 就是有 $n$ 个无关的方程,则经过消元法后可以解出唯一解。 -3. 秩小于$n$ 就是方程不足 $n$ 个,消元消不完,也能解释为啥秩跟解空间维数的和为 $n$ +3. 秩小于 $n$ 就是方程不足 $n$ 个,消元消不完,也能解释为啥秩跟解空间维数的和为 $n$ 把以上结论应用到齐次线性方程组,可得 推论 齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=0$ 有非零解(无穷多解)的充要条件是 $\text{rank}A < n$,即系数矩阵的秩小于未知数个数。