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Date: Fri, 16 Jan 2026 08:51:00 +0800
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 素材/柯西中值定理与常见辅助函数.md | 9 +++++----
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diff --git a/素材/柯西中值定理与常见辅助函数.md b/素材/柯西中值定理与常见辅助函数.md
index cbf664f..76332e8 100644
--- a/素材/柯西中值定理与常见辅助函数.md
+++ b/素材/柯西中值定理与常见辅助函数.md
@@ -91,7 +91,8 @@ $$
 $$
 整理后即得所求。
 
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+
+
 
 ## **辅助函数的构造方法**
 
@@ -136,7 +137,7 @@ f'(\xi) + P(\xi)f(\xi) = 0
 $$
 可构造积分因子：
 $$
-\mu(x) = e^{\int P(x)dx}
+\mu(x) = e^{\int P(x)\mathrm{d}x}
 $$
 并设辅助函数：
 $$
@@ -179,7 +180,7 @@ $$
 属于一阶线性微分结构，其中 $P(x) = -2x$。  
 积分因子为：
 $$
-\mu(x) = e^{\int (-2x)dx} = e^{-x^2}
+\mu(x) = e^{\int (-2x)\mathrm{d}x} = e^{-x^2}
 $$
 构造辅助函数：
 $$
@@ -219,7 +220,7 @@ f'(\xi) - (1-\xi) f(\xi) = 0
 $$
 积分因子为：
 $$
-\mu(x) = e^{\int (x-1) dx} = e^{\frac{x^2}{2} - x}
+\mu(x) = e^{\int (x-1) \mathrm{d}x} = e^{\frac{x^2}{2} - x}
 $$
 构造辅助函数：
 $$