diff --git a/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式(解析版).md b/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式(解析版).md index bb93886..6bccef1 100644 --- a/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式(解析版).md +++ b/编写小组/讲义/线性方程组的解与秩的不等式(解析版).md @@ -436,9 +436,9 @@ $$ #### 2. 再证$\operatorname{rank}(AB) \leq \operatorname{rank}(B)$ - 考虑$C$的行向量: - 设$A = \begin{bmatrix} a_1^T \\ a_2^T \\ \vdots \\ a_m^T \end{bmatrix}$,则 + 设$A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_m \end{bmatrix}$,则 $$ - C = \begin{bmatrix} a_1^T B \\ a_2^T B \\ \vdots \\ a_m^T B \end{bmatrix}. + C = \begin{bmatrix} a_1 B \\ a_2 B \\ \vdots \\ a_m B \end{bmatrix}. $$ 因此$C$的每一行都是$B$的行向量的线性组合。 - 所以$C$的行空间是$B$的行空间的子空间,故