diff --git a/笔记分享/LaTeX(KaTeX)特殊输入.md b/笔记分享/LaTeX(KaTeX)特殊输入.md index 56ffae9..81ebbb4 100644 --- a/笔记分享/LaTeX(KaTeX)特殊输入.md +++ b/笔记分享/LaTeX(KaTeX)特殊输入.md @@ -27,4 +27,62 @@ $\displaystyle\int_1^5f(x)\text{d}x$ $\displaystyle\int\limits_{L}(x+y)\mathrm{d}s$ -下划线输入可以这样 $\underline{\qquad}$. \ No newline at end of file +下划线输入可以这样 $\underline{\qquad}$. + +**颜色文字:** +红色文字 +蓝色文字 +另一种红色 +加粗橘色 +$\color{red} x^2 + \color{blue} y^2 = 1$ +```text +只要查一下颜色的编号放进去就可以 +红色文字 +蓝色文字 +另一种红色 +加粗橘色 + +数学公式中的颜色文字(虽然大概用不到就是了) +\color{red} x^2 + \color{blue} y^2 = 1 +``` + +**章节符号** § + +**任务表格**: +- [ ] abc +- [x] def +- [?] asdf +```text +- [ ] abc +- [x] def +- [?] asdf +``` + + +**居中输入** +
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+12px - 小号 +14px - 默认大小 +16px - 稍大 +18px - 大号 +20px - 较大 +24px - 标题大小 +32px - 醒目标题 +``` + + diff --git a/试卷库/线性代数期末真题/线代2010秋A.md b/试卷库/线性代数期末真题/线代2010秋A.md index 0691872..22314ab 100644 --- a/试卷库/线性代数期末真题/线代2010秋A.md +++ b/试卷库/线性代数期末真题/线代2010秋A.md @@ -6,9 +6,9 @@ --- -## 一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) + 一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) -1. 设$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$是欧氏空间的标准正交基,则向量$2\alpha_{1} - \alpha_{2} + 3\alpha_{3}$的长度为 __________。 +1. 设$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$是欧氏空间的标准正交基,则向量$2\alpha_{1} - \alpha_{2} + 3\alpha_{3}$的长度为 $\underline{\qquad}$。 2. 设矩阵 $$ A = \left[ \begin{array}{ccc} @@ -18,19 +18,16 @@ $$ \frac{2}{3} & \frac{-1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{3\sqrt{2}} \end{array} \right] $$ - 为正交矩阵,则$ab =$__________。 -3. 若实二次型 -$$ - f(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}^{2} + 2\lambda x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{3} + 4x_{2}^{2} + 4x_{2}x_{3} + 4x_{3}^{2} -$$ - 为正定二次型,则$\lambda$的取值范围为 __________。 -4. 已知$\alpha_{1},\alpha_{2}$是非齐次线性方程组$A_{2\times 3}x = b$的两个线性无关的解,且$\mathrm{rank}A = 2$。若$\alpha = k\alpha_{1} + l\alpha_{2}$是方程组$Ax = b$的通解,则常数$k,l$须满足关系式 __________。 -5. 设$A$为$n$阶实对称矩阵,且$A^{2} + 2A - 3E = 0$,$\lambda = 1$是$A$的一重特征值,则行列式$|A + 2E| =$__________。 -6. 设$A$为$n$阶可逆矩阵,且每一行元素之和都等于常数$a\neq 0$,则$A$的逆矩阵的每一行元素之和为 __________。 + 为正交矩阵,则$ab =$$\underline{\qquad}$。 +3. 若实二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}^{2} + 2\lambda x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{3} + 4x_{2}^{2} + 4x_{2}x_{3} + 4x_{3}^{2}$ + 为正定二次型,则$\lambda$的取值范围为 $\underline{\qquad}$。 +4. 已知$\alpha_{1},\alpha_{2}$是非齐次线性方程组$A_{2\times 3}x = b$的两个线性无关的解,且$\mathrm{rank}A = 2$。若$\alpha = k\alpha_{1} + l\alpha_{2}$是方程组$Ax = b$的通解,则常数$k,l$须满足关系式 $\underline{\qquad}$。 +5. 设$A$为$n$阶实对称矩阵,且$A^{2} + 2A - 3E = 0$,$\lambda = 1$是$A$的一重特征值,则行列式$|A + 2E| =$$\underline{\qquad}$。 +6. 设$A$为$n$阶可逆矩阵,且每一行元素之和都等于常数$a\neq 0$,则$A$的逆矩阵的每一行元素之和为$\underline{\qquad}$。 --- -## 二、单选题(共6小题,每小题3分,共18分) + 二、单选题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 设$A$为$n$阶可逆矩阵,$A$的第二行乘以2为矩阵$B$,则( )。 - (A)$A^{-1}$的第二行乘以2为$B^{-1}$ @@ -74,7 +71,7 @@ $$ --- -## 三、(10分)计算$n$阶行列式 +三、(10分)计算$n$阶行列式 $$ D_n = \begin{vmatrix} @@ -89,7 +86,7 @@ $$ --- -## 四、(10分)设3阶方阵$A,B$满足方程$A^{2}B - A - B = E$,试求矩阵$B$,其中 +四、(10分)设3阶方阵$A,B$满足方程$A^{2}B - A - B = E$,试求矩阵$B$,其中 $$ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ @@ -100,7 +97,7 @@ $$ --- -## 五、(10分)判定向量组 +五、(10分)判定向量组 $$ \alpha_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix},\ @@ -113,7 +110,7 @@ $$ --- -## 六、(10分)设线性方程组为 +六、(10分)设线性方程组为 $$ \left\{ @@ -129,7 +126,7 @@ $$ --- -## 七、(12分)已知实二次型 +七、(12分)已知实二次型 $$ f(x_{1},x_{2},x_{3}) = 2x_{1}x_{2} + 2x_{2}x_{3} + 2x_{3}x_{1}, @@ -139,7 +136,7 @@ $$ --- -## 八、(12分)设$A$是$m \times n$实矩阵,$\beta \neq 0$是$m$维实列向量,证明: +八、(12分)设$A$是$m \times n$实矩阵,$\beta \neq 0$是$m$维实列向量,证明: (1)$\mathrm{rank}A = \mathrm{rank}(A^{\mathrm{T}}A)$; (2) 线性方程组$A^{\mathrm{T}}Ax = A^{\mathrm{T}}\beta$有解。 diff --git a/试卷库/线性代数期末真题/线代2011秋A.md b/试卷库/线性代数期末真题/线代2011秋A.md index f5481d7..f5382c4 100644 --- a/试卷库/线性代数期末真题/线代2011秋A.md +++ b/试卷库/线性代数期末真题/线代2011秋A.md @@ -32,7 +32,7 @@ $$ 4. 设$A = [a_{ij}]_{3\times 3}$是正交矩阵,且$b = (1,0,0)^T$,$a_{11} = 1$,则$Ax = b$有一个解是$\underline{\qquad}$。 -5. 设$n$阶实对称矩阵$A$的特征值为$\dfrac{1}{n}, \dfrac{2}{n}, \dots , 1$,则当$\lambda\underline{\qquad}$时,$A - \lambda E$为正定矩阵。 +5. 设$n$阶实对称矩阵$A$的特征值为$\dfrac{1}{n}, \dfrac{2}{n}, \dots , 1$,则当$\lambda\underline{\qquad}$时,$A - \lambda E$为正定矩阵$\underline{\qquad}$。 6. 线性空间$V = \{ A \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid A \text{ 为反对称矩阵} \}$的维数为$\underline{\qquad}$。