From c422f056c05c79875fa5563fe6203f36dd5ceb0d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Wed, 7 Jan 2026 17:18:43 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?1.10=E7=BA=BF=E4=BB=A3=E9=99=90=E6=97=B6?= =?UTF-8?q?=E7=BB=83?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md | 8 ++++++++ 1 file changed, 8 insertions(+) create mode 100644 编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md diff --git a/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md b/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md new file mode 100644 index 0000000..cb361f3 --- /dev/null +++ b/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md @@ -0,0 +1,8 @@ +一、填空题 + +二、解答题 +7. 计算$n$阶行列式 $D_n=\begin{vmatrix}2+a_1^2 & a_1a_2 & \cdots&a_1a_n \\ a_2a_1& 2+a_2^2 & \cdots & a_2a_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_na_1&a_na_2&\cdots& 2+a_n^2\end{vmatrix}$. +8. 已知三阶方阵 $A=\begin{bmatrix}\alpha_1&\alpha_2&\alpha_3\end{bmatrix}$ 有三个不同的特征值，其中$\alpha_3=2\alpha_1+\alpha_2$，若 $\beta=\alpha_1+3\alpha_2+4\alpha_3$ ，求线性方程组 $Ax=\beta$ 的通解. +9. 设 $A$ 是 $m\times n$ 实矩阵， $\beta \neq 0$ 是 $m$ 维实列向量，证明： + (1) $\mathrm{rank}A=\mathrm{rank}(A^\mathrm{T}A)$ . + (2) 线性方程组 $A^\mathrm{T}Ax = A^\mathrm{T}\beta$ 有解. \ No newline at end of file