From cfe519ddf3c78d3efb3a4f2eab406e8be41ebd3a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: pjokerx <1433560268@qq.com>
Date: Wed, 14 Jan 2026 17:38:43 +0800
Subject: [PATCH] vault backup: 2026-01-14 17:38:43

---
 ...�理与定积分中值定理的综合运用：.md | 12 ++++++++++++
 1 file changed, 12 insertions(+)
 create mode 100644 微分中值定理与定积分中值定理的综合运用：.md

diff --git a/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用：.md b/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用：.md
new file mode 100644
index 0000000..9301c2d
--- /dev/null
+++ b/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用：.md
@@ -0,0 +1,12 @@
+经过对近十年的期末测试题的观察，微分中值定理通常不会单独出题，而是与积分中值定理一起出，本模块旨在通过几道经典的题目，让同学们熟悉微分中值与定积分中值的综合运用。
+首先我们来回顾定积分中值定理：
+>[!note] 定理
+>如果函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，则在积分区间$[a,b]$上至少有一点$\xi$，使
+>$$\int_{a}^{b}f(x) \mathrm{d} x=f(\xi)(b-a)\qquad(a\le\xi\le b)$$
+
+>[!example] 例题1
+>已知函数$f(x)$在$[0,2]$上可导，且$f(0)=0$，$\large{\int}_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=0$.  证明：至少存在$\xi\in(0,2)$，使得$f'(\xi)=2022f(\xi)$
+
+>[!example] 例题2
+>设函数$f(x)$在闭区间$[0,2]$上可导，且$\large{\int}_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=0$.证明：至少存在一点$\xi\in(0,2)$，使得$f'(\xi)=\frac{2}{2-\xi}f(\xi)$
+