diff --git a/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md b/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md index ce84b16..9e9e91d 100644 --- a/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md +++ b/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md @@ -1,3 +1,4 @@ +定理 对非齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=b$, 1. 无解的充要条件是 $\text{rank}A < \text{rank}[A\ \ b]$; 2. 有唯一解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b] = n$; @@ -5,4 +6,4 @@ 注:上述定理也说明非齐次线性方程组有解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b]$。 把以上结论应用到齐次线性方程组,可得 -推论 齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=0$ 有非零解(无穷多解)的充要条件是 $\text{rank}A < n$,即系数矩阵的秩小于未知数个数。 \ No newline at end of file +推论 齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=0$ 有非零解(无穷多解)的充要条件是 $\text{rank}A < n$,即系数矩阵的秩小于未知数个数。