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在研究线性方程组的解的性质(例如维数)时,我们通常要与其系数矩阵本身的性质产生联系:
>[!note] 定理1:
>对于齐次方程组 $\boldsymbol{A}_{m \times n}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}$,设$rank\boldsymbol{A}=r$,则
> $\qquad\qquad\qquad dimN(\boldsymbol{A})=n-r$
> $$\dim N(\boldsymbol{A})=n-r$$
>例一:
>设 $A=$