diff --git a/编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md b/编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md
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@@ -100,6 +100,10 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{15},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfrac{-\boldsy
 \boldsymbol{\varepsilon}_2=\frac{\boldsymbol{\alpha}_1-2\boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_3+2\boldsymbol{\alpha}_4}{\sqrt{10}},\quad
 \boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfrac{-\boldsymbol{\alpha}_1+2\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3+3\boldsymbol\alpha_4}{\sqrt{19}}$$
 
+>[!note] 另解
+>我们可以用另一种正交化的方法，再利用基和坐标的关系简化步骤。
+>易知 $\boldsymbol \beta_1,\boldsymbol \beta_2,\boldsymbol \beta_3$ 在基 $\boldsymbol \alpha_1,\boldsymbol \alpha_2,\boldsymbol \alpha_3,\boldsymbol \alpha_4$ 下的坐标分别为 $\boldsymbol x_1=(1,0,1,0)^\text T,\boldsymbol x_2=(1,-1,0,1)^\text T,\boldsymbol x_3=(2,1,1,0)^\text T$
+
 >[!example] **例4**
 >已知 $A$ $=$ $[\boldsymbol{\alpha}_1\ \boldsymbol{\alpha}_2\ \boldsymbol{\alpha}_3\ \boldsymbol{\alpha}_4]$ 为正交矩阵，其中
 >$$\boldsymbol{\alpha}_3 = \frac{1}{3}\begin{bmatrix}1\\-2\\0\\2\end{bmatrix},\quad