From 2d8da7a660f690b5fba73a2fb1747c0d8ec7a393 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=E9=83=91=E5=93=B2=E8=88=AA?= Date: Mon, 12 Jan 2026 14:28:02 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E4=BF=AE=E6=94=B9=E4=BA=86=E6=96=87=E4=BB=B6?= =?UTF-8?q?=EF=BC=9A?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 素材/线性方程组的系数矩阵与解关系.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/素材/线性方程组的系数矩阵与解关系.md b/素材/线性方程组的系数矩阵与解关系.md index ef43f52..aaeb69a 100644 --- a/素材/线性方程组的系数矩阵与解关系.md +++ b/素材/线性方程组的系数矩阵与解关系.md @@ -1,4 +1,4 @@ - +这是一个链接了方程组解空间与方程组系数秩的公式 >[!note] 解零度化定理： >对于齐次方程组 $\boldsymbol{A}_{m \times n}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}$，设$\mathrm{rank}\boldsymbol{A}=r$，则 > $$\dim N(\boldsymbol{A})=n-r$$ @@ -103,7 +103,7 @@ Bx = \beta $$ 与 $Ax = \alpha$ 同解，故 $Ax = \alpha$ 的解均为 $Bx = \beta$ 的解。 -(2) 分析： +(2) 分析：不同解，却要可以求出a的具体值，说明这是一个与秩相关的题，而与解相关的秩的问题我们就可以考虑解零度化定理 由于 $Ax = \alpha$ 的解均为 $Bx = \beta$ 的解，若 $Ax = \alpha$ 与 $Bx = \beta$ 同解，则与题意矛盾，故 $Ax = \alpha$ 的解是 $Bx = \beta$ 解的真子集。于是 $Ax = 0$ 的基础解系中解向量的个数小于 $Bx = 0$ 的基础解系中解向量的个数，即 $$ 4 - R(A) < 4 - R(B),