From 34177887edff9d8eaee2e59ee5a09eb08a13396a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=E4=B8=8D=E8=B4=9F=E6=98=9F=E5=85=89?= Date: Mon, 19 Jan 2026 00:17:45 +0800 Subject: [PATCH] vault backup: 2026-01-19 00:17:45 --- 素材/相似对角化.md | 5 ++++- 1 file changed, 4 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/素材/相似对角化.md b/素材/相似对角化.md index f21b28b..df6e22b 100644 --- a/素材/相似对角化.md +++ b/素材/相似对角化.md @@ -71,4 +71,7 @@ step2 根据 $\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$ ,带几个好算的 $k$ 有$P^{-1}(A-kE)P= B-kE$ 注意到$P$可逆，故$\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$. Step3 如果特征值和行列式均相等，接着算重数，判断是否可对角化，根据相似的传递性得出结论. - 注意：当代数重数，几何重数，特征值均相同时，两个矩阵不一定相似. \ No newline at end of file + 注意：当代数重数，几何重数，特征值均相同时，两个矩阵不一定相似. + 例如：$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$与$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$几何重数，代数重数，特征值均相等，然而却不相似. + + \ No newline at end of file