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高数下/微分方程解法集萃.md

@@ -90,7 +90,12 @@ $$ x^n y^{(n)} + a_1 x^{n-1} y^{(n-1)} + \dots + a_{n-1} x y' + a_n y = f(x) $$
 ## 五、二阶变系数线性微分方程
 
 ### 1. 已知一个特解 $y_1$，求另一个线性无关解
-**方法**（降阶法）：设 $y_2 = v(x) y_1$，代入原方程可解出 $v$。
+已知 $y_1$ 是方程 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$ 的一个非零解，
+由**刘维尔公式**得到与之线性无关的第二个特解：
+
+$$
+y_2(x) = y_1(x) \int \frac{e^{-\int p(x)\,dx}}{y_1^2(x)}\,dx
+$$