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编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md

@@ -342,6 +342,7 @@ $$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$
 根据定义，若一个级数的绝对值级数收敛，则该级数**绝对收敛**。绝对收敛的级数必然收敛。
 
 ## Vol. 5:误用p级数
+
 **机械地套用p级数结论，而忽视了其应用前提：指数 `p` 必须是与 `n` 无关的常数。**
 
 > [!example] 例题1：
@@ -352,7 +353,7 @@ $$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$
 3.  因为 `1/n > 0`，所以 `p = 1 + 1/n > 1` 恒成立，误判为收敛
 #### ✅ 正确分析与解法
 **错误原因**：`pₙ = 1 + 1/n` 不是常数，其极限为1。
-使用比值审敛法与调和级数 `∑ 1/n` 比较：
+使用比较判别法与调和级数 `∑ 1/n` 比较：
 $$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}} }{ \frac{1}{n} } = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{1/n}} = 1$$
 可知两级数敛散性相同，且调和级数发散 ⇒ 原级数**发散**。
 
@@ -376,6 +377,7 @@ $$
 
 
 ## Vol. 6: 条件收敛、绝对收敛、发散
+
 **仅当利用比值/根值判别法判断出$\sum |a_n|$发散时$\Rightarrow$$\sum a_n$发散
 
 #### 基本定义
@@ -385,7 +387,9 @@ $$
 3.  **条件收敛**：如果 $\sum a_n$ 收敛但 $\sum |a_n|$ 发散，则称 $\sum a_n$ **条件收敛**
 
 #### 正确分析：
+
 仅有$\sum |a_n|$ 收敛 ⇒ $\sum a_n$收敛
+
 **证明**：
 - 使用柯西收敛准则。对于任意 $\varepsilon > 0$：
   因为 $\sum |a_n|$ 收敛，由柯西准则，存在 $N$，使得当 $m > n \geq N$ 时：
@@ -503,7 +507,7 @@ $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$，称$f
 
 ![[易错点10-1.png]]
 这个并不是无穷大——不管取的邻域有多小，我总能找到一个令$\sin\frac{1}{x}=0$的$x$，此时$\frac{1}{x}\sin\frac{1}{x}=0$。
-那这个是有界的吗？也不是。这就是典型的**不是无界量的无穷大**。
+那这个是有界的吗？也不是。这就是典型的**不是无穷大的无界量**。
 详细的证明过程如下：
 
 >对$f(x)={\frac{1}{x}\sin\frac{1}{x}}$，可以取数列$a_n=\frac{1}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}$,