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编写小组/试卷/0103高数模拟试卷.md

@@ -466,7 +466,9 @@ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}
 $$
 则
 $$
-x^2 e^x = x^2 \left(1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^6}{6!} + o(x^6)\right) = x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2!} + \frac{x^5}{3!} + \frac{x^6}{4!} + \frac{x^7}{5!} + \frac{x^8}{6!} + o(x^8).
+\begin{aligned}
+x^2 e^x &= x^2 \left(1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^6}{6!} + o(x^6)\right)\\[1em] &= x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2!} + \frac{x^5}{3!} + \frac{x^6}{4!} + \frac{x^7}{5!} + \frac{x^8}{6!} + o(x^8).
+\end{aligned}
 $$
 由于我们只关心六阶展开，保留到 $x^6$ 项，$x^7$ 及更高次项可并入 $o(x^6)$，故
 $$
@@ -474,7 +476,9 @@ x^2 e^x = x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2} + \frac{x^5}{6} + \frac{x^6}{24} + o(x^6).
 $$
 于是
 $$
-f(x) = x^2 e^x + x^6 = x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2} + \frac{x^5}{6} + \frac{x^6}{24} + x^6 + o(x^6) = x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2} + \frac{x^5}{6} + \frac{25}{24}x^6 + o(x^6).
+\begin{aligned}
+f(x) &= x^2 e^x + x^6\\[1em] &= x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2} + \frac{x^5}{6} + \frac{x^6}{24} + x^6 + o(x^6)\\[1em] &= x^2 + x^3 + \frac{x^4}{2} + \frac{x^5}{6} + \frac{25}{24}x^6 + o(x^6).
+\end{aligned}
 $$
 这就是 $f(x)$ 的六阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式。