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@ -70,11 +70,11 @@ $$
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设 A为 n阶正交矩阵（n≥2），则
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$$\boldsymbol{A}^\top\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}$$
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又由伴随矩阵与逆矩阵的关系：
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$$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)$$
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$$\boldsymbol A^{-1} = \frac{1}{|A|}\boldsymbol{A}^*$$
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联立得
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$$\boldsymbol{A}\top\boldsymbol= \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)$$
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$$\boldsymbol{A}^T= \frac{1}{|A|}\boldsymbol A^*$$
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正交矩阵的行列式满足 $\frac{1}{|A|} =±1$，故
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$adj(A)=(detA)AT=±AT$
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$A^*={|A|}A^T=±A^T$
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由伴随矩阵的定义，其第 (j,i)元为 aij的代数余子式 Aij，而 ±AT的第 (j,i)元为 ±aij。比较对应元素得
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$$Aij=±aij,i,j=1,2,…,n.$$
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证毕
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