diff --git a/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总(解析版).md b/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总(解析版).md index 41ce8dd..d2d2f8e 100644 --- a/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总(解析版).md +++ b/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总(解析版).md @@ -398,9 +398,9 @@ $$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$ > [!example] 例题1: >$$判定\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}}的敛散性$$ #### ❌ 经典错误思路 -1. 形式像 `1/n^p` -2. "指数"是 `1 + 1/n` -3. 因为 `1/n > 0`,所以 `p = 1 + 1/n > 1` 恒成立,误判为收敛 +1. 形式像 $1/n^p$ +2. "指数"是 $1 + 1/n$ +3. 因为 $1/n > 0$,所以 $p = 1 + \frac{1}{n} > 1$ 恒成立,误判为收敛 #### ✅ 正确分析与解法 **错误原因**:`pₙ = 1 + 1/n` 不是常数,其极限为1。 使用比较判别法与调和级数 `∑ 1/n` 比较: