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@ -465,9 +465,27 @@ $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$,称$f
那这个是有界的吗?也不是。这就是典型的**不是无界量的无穷大**。
> [!example] 例2
> 双子数列$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}{n\cos n\pi}$
> 双子数列$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}{n\cos \frac{n\pi}{2}}$
![[易错点10-2.png]]
这个也是无界但不是无穷大,请自行证明。
总结:无穷大是在邻域内“一直都很大”,无界是邻域内“有很大的”
```
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总结:无穷大是在邻域内“一直都很大”,无界是邻域内“有很大的”

@ -506,6 +506,7 @@ $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$,称$f
那这个是有界的吗?也不是。这就是典型的**不是无界量的无穷大**。
> [!example] 例2
> 双子数列$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}{n\cos n\pi}$
> 双子数列$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}{n\cos \frac{n\pi}{2}}$
![[易错点10-2.png]]
总结:无穷大是在邻域内“一直都很大”,无界是邻域内“有很大的”

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