|
|
|
|
@ -98,6 +98,8 @@ b = \begin{bmatrix}
|
|
|
|
|
$Ax=\alpha$ 与$Bx=\beta$同解问题:
|
|
|
|
|
充要条件:$rank\begin{bmatrix} A & \alpha\end{bmatrix}=rank\begin{bmatrix} B &\beta\end{bmatrix}=rank\begin{bmatrix} A &\alpha\\ B&\beta\end{bmatrix}$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
解包含的关系:$rank\begin{bmatrix} A & \alpha\end{bmatrix}=rank\begin{bmatrix} A &\alpha\\ B&\beta\end{bmatrix} \Leftrightarrow A\boldsymbol{x} = \alpha$ 的解均为 $B\boldsymbol{x} = \beta$ 的解
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如何理解(非严格证明,目的是便于理解):
|
|
|
|
|
首先,为了简化问题,我们只考虑齐次线性方程组同解问题,对于$Ax=0$与$Bx=0$,
|
|
|
|
|
考虑这两个齐次线性方程组的解空间,分别记为$N(A)$,$N(B)$,这两个集合是完全相同的,
|
|
|
|
|
|