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编写小组/课前测/课前测4.md

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 2. 函数 $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{若 } x \text{ 为有理数} \\ -x^2, & \text{若 } x \text{ 为无理数} \end{cases}$
 求
-$
+$$
 \lim_{x \to 0} f(x) 
-$
+$$
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+
+3.设$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{|x|^{\alpha}}sin\frac{1}{x} \ \ ,x\neq0 \\ 0,\ \ \ x=0\end{cases}$在$x=0$处可导，则$\alpha$的取值范围是[   ].
+（A）$\alpha>-1$   （B）$\alpha<-1$   （C）$0<\alpha<1$    （D）$\alpha>1$
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编写小组/课前测/课前测解析版4.md

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 2. 函数 $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{若 } x \text{ 为有理数} \\ -x^2, & \text{若 } x \text{ 为无理数} \end{cases}$
 求
-$
+$$
 \lim_{x \to 0} f(x) 
-$
+$$
 
 **解析：**
 
-对于任意趋于 0 的序列 $x_n$，无论其项是有理数还是无理数，都有 $|f(x_n)| = x_n^2 \to 0$。因此，由夹逼定理可得极限为 0。
+对于任意趋于 0 的序列 $x_n$，无论其项是有理数还是无理数，都有 $|f(x_n)| = x_n^2 \to 0$。因此，由夹逼定理可得极限为 0。
+
+
+3.设$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{|x|^{\alpha}}sin\frac{1}{x} \ \ ,x\neq0 \\ 0,\ \ \ x=0\end{cases}$在$x=0$处可导，则$\alpha$的取值范围是[   ].
+（A）$\alpha>-1$   （B）$\alpha<-1$   （C）$0<\alpha<1$    （D）$\alpha>1$
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+解：$\lim\limits_{x\to0}f(x)=\lim\limits_{x\to0}\frac{sin\frac{1}{x}}{|x|^{\alpha}}=0$,由于$x\to0$时$sin\frac{1}{x}$无限振荡但是有界，所以要极限为$0$，只要$|x|^{\alpha}\to\infty$，故$\alpha<-1$，选$B$.
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编写小组/课后测/课后测4.md

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-5.判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n\pi + \frac{\pi}{4})}{\sqrt{n^3+1}}$ 的敛散性。
+5.判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n\pi + \frac{\pi}{4})}{\sqrt{n^3+1}}$ 的敛散性。
+
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+6.设函数$f(x)=\begin{cases}ax+b,x\ge1,\\ e^{\frac{1}{x}},0<x<1\end{cases}$在$x=1$处可导，则$a、b$的取值分别为$\_\_\_,\_\_\_$.
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