From 86bb03b880c99af7d5e9046c9d66aa7fb6486857 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Thu, 29 Jan 2026 20:21:27 +0800 Subject: [PATCH 1/2] =?UTF-8?q?=E6=8E=A8=E8=BF=9B=E4=B8=80=E5=85=83?= =?UTF-8?q?=E7=A7=AF=E5=88=86=E5=AD=A6?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .gitignore | 1 + 编写小组/讲义/一元积分学（Part 1）.md | 11 ++++------- 2 files changed, 5 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/.gitignore b/.gitignore index 9f65ba9..eab72dd 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -3,4 +3,5 @@ *.pdf .vscode/ .obsidian/ +!.obsidian/snippets/ /介值定理例题.md \ No newline at end of file diff --git a/编写小组/讲义/一元积分学（Part 1）.md b/编写小组/讲义/一元积分学（Part 1）.md index ad674d6..8709201 100644 --- a/编写小组/讲义/一元积分学（Part 1）.md +++ b/编写小组/讲义/一元积分学（Part 1）.md @@ -318,13 +318,10 @@ a_n &= \int_0^1 x (1-x)^n \, dx = \int_0^1 (1-t) t^n \, dt \\ 2. 类似 $\displaystyle\int_a^xf(x+t)\text dt$ 的形式，可以进行换元，令 $u=x+t$，则 $\text dt=\text du$，所以 $\displaystyle\int_a^xf(x+t)\text dt=\int_{x+a}^{2x}f(u)\text du.$ 上面两种类型并没有穷尽所有的可能，只是抛砖引玉，实际可能的变形是有很多的。 -
先来一道简单的题目热热身。 ->[!example] 已知 ->$$\displaystyle\begin{cases} ->x = \int_{0}^{t} \frac{\sin u}{u} \text du, \\ ->y = \int_{0}^{t} \sin u^2 \text du, ->\end{cases}$$ +>[!example] 例题 +>已知 +>$\displaystyle\begin{cases} x = \int_{0}^{t} \frac{\sin u}{u} \text du, \\ y = \int_{0}^{t} \sin u^2 \text du, \end{cases}$ >求$\dfrac{\text dy}{\text dx}$和$\dfrac{\text d^2 y}{\text dx^2}$。 >[!note] 解析 @@ -392,7 +389,7 @@ $$于是$$\begin{aligned} >第一问需要用到两个东西：（1）换元，把函数里的 $x$ 拿到函数外面来；（2）定积分的值与被积变量无关。第二点很容易被忘记。 >第二问的两种解法都是有来头的。 >解法1源自分部积分法，如果你尝试对需要求的定积分进行分部积分法，然后再用第一问的结论带进去，就会发现 $\displaystyle\int_0^1\text e^xf(x)\text dx$ 这一项被消掉了，这时如果你相对敏锐一点就会想到——这一项在不定积分中也会被消掉！这样我们就可以直接求出 $f(x)$ 的表达式了，再求定积分自然不在话下。剩下要注意就是不要忘记积分常数。 ->解法2的思路类似于微分中值定理的题。我们看第一问的结论 $f'(x) + f(x) = 6x$，是不是很像微分中值定理中我们要凑的 $(\text e^xf(x))'$？这样就产生了第二种思路。后面的过程中仍然要注意不要忘记积分常数。 +>解法2的思路类似于微分中值定理的题。我们看第一问的结论 $f'(x) + f(x) = 6x$，是不是很像微分中值定理中我们要凑的 $(\text e^xf(x))'$？这样就产生了第二种思路。后面的过程中仍然要注意不要忘记积分常数。 # Section 5 与积分相关的不等式证明 From 78b0a2d25fa4edbf755596589c1f1a1da40d6864 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Thu, 29 Jan 2026 20:31:57 +0800 Subject: [PATCH 2/2] =?UTF-8?q?=E4=B8=8A=E4=BC=A0=E4=B8=80=E4=B8=AAmath-no?= =?UTF-8?q?te=E7=9A=84CSS=E7=89=87=E6=AE=B5?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .gitignore | 2 +- .obsidian/snippets/math-note.css | 4 ++++ 2 files changed, 5 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 .obsidian/snippets/math-note.css diff --git a/.gitignore b/.gitignore index eab72dd..ef4a8e6 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -2,6 +2,6 @@ .vs/ *.pdf .vscode/ -.obsidian/ +.obsidian/* !.obsidian/snippets/ /介值定理例题.md \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/snippets/math-note.css b/.obsidian/snippets/math-note.css new file mode 100644 index 0000000..39b48d0 --- /dev/null +++ b/.obsidian/snippets/math-note.css @@ -0,0 +1,4 @@ +span.emphasize { + color: orange; + font-weight:bold; +} \ No newline at end of file