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笔记分享/矩阵打印方式.md

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+$\begin{pmatrix} 1+x_1 & 1+x_1^2 & ... &1+x_1^n \\ 1+x_2 & 1+x_2^2 & ... &1+x_2^n \\ ... \\ 1+x_n & 1+x_n^2 & ... &1+x_n^n \end{pmatrix}$

笔记分享/聚点和上下极限.md

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 我们都知道有左右极限，但其实函数和数列都有一个上下极限。这里给出数列上下极限的定义，有兴趣的也同样可以去找数学分析教材。
 对数列$\{x_n\}$，定义$$l_n=\inf\{x_n,x_{n+1},\cdots\} , h_n=\sup\{x_n,x_{n+1},\cdots\}$$其中$\inf$和$\sup$分别表示下确界和上确界.显然有$$l_1\le l_2\le\cdots l_{n}\le\cdots\le h_n\le\cdots h_2\le\cdots h_1.$$于是数列$\{l_n\}$和$\{h_n\}$是单调有界数列，由单调有界原理，它们都存在极限，且$$\lim\limits_{n\to\infty}l_n=\sup\{l_n\},\lim\limits_{n\to\infty}h_n=\inf\{h_n\}.$$记$$\overset{\_\_\_\_}{\lim\limits_{n\to\infty}}x_n=\lim\limits_{n\to\infty}h_n,\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}x_n=\lim\limits_{n\to\infty}l_n$$
 分别为数列$\{x_n\}$的上、下极限。容易证明，$\{x_n\}$极限存在等价于其上下极限都存在且相等。
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编写小组/试卷/期中考前押题卷.md

@@ -69,4 +69,3 @@ $$f(\xi) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)$$
 
 
 
-$\begin{pmatrix} 1+x_1 & 1+x_1^2 & ... &1+x_1^n \\ 1+x_2 & 1+x_2^2 & ... &1+x_2^n \\ ... \\ 1+x_n & 1+x_n^2 & ... &1+x_n^n \end{pmatrix}$