充要条件：$rankA=rankB=rank\begin{bmatrix} A \\ B\end{bmatrix}$.
充要条件：$\mathrm{rank}A=\mathrm{rank}B=\mathrm{rank}\begin{bmatrix} A \\ B\end{bmatrix}$.
$Ax=\alpha$ 与$Bx=\beta$同解问题：
充要条件：$rank\begin{bmatrix} A & \alpha\end{bmatrix}=rank\begin{bmatrix} B &\beta\end{bmatrix}=rank\begin{bmatrix} A &\alpha\\ B&\beta\end{bmatrix}$.
充要条件：$\mathrm{rank}\begin{bmatrix} A & \alpha\end{bmatrix}=\mathrm{rank}\begin{bmatrix} B &\beta\end{bmatrix}=\mathrm{rank}\begin{bmatrix} A &\alpha\\ B&\beta\end{bmatrix}$.
解包含的关系：$rank\begin{bmatrix} A & \alpha\end{bmatrix}=rank\begin{bmatrix} A &\alpha\\ B&\beta\end{bmatrix} \Leftrightarrow A\boldsymbol{x} = \alpha$ 的解均为 $B\boldsymbol{x} = \beta$ 的解
解包含的关系：$\mathrm{rank}\begin{bmatrix} A & \alpha\end{bmatrix}=\mathrm{rank}\begin{bmatrix} A &\alpha\\ B&\beta\end{bmatrix} \Leftrightarrow A\boldsymbol{x} = \alpha$ 的解均为 $B\boldsymbol{x} = \beta$ 的解
如何理解（非严格证明，目的是便于理解）：
首先，为了简化问题，我们只考虑齐次线性方程组同解问题，对于$Ax=0$与$Bx=0$，
@ -120,7 +120,7 @@ $Ax=\alpha$ 与$Bx=\beta$同解问题：
可以得到$N(A)\subset N(B)$,以及$N(B)\subset N(A)$.
$N(A)\subset N(B)$可以得到什么呢？
说明$Ax=0$的解比较少，$Bx=0$的解比较多，一个方程组解多就说明他的方程限制相对宽松，解少则说明方程要求比较严格。换言之，$Bx=0$的每个方程是由$Ax=0$的方程线性表示的,同理$N(B)\subset N(A)$ 可以得到 $Ax=0$ 的每个方程是由 $Bx=0$ 的方程线性表示的，进而说明这两个系数矩阵的行向量能够互相线性表示，即行向量组等价.用秩的语言表示：$rankA=rankB=rank\begin{bmatrix} A \\ B\end{bmatrix}$.
说明$Ax=0$的解比较少，$Bx=0$的解比较多，一个方程组解多就说明他的方程限制相对宽松，解少则说明方程要求比较严格。换言之，$Bx=0$的每个方程是由$Ax=0$的方程线性表示的,同理$N(B)\subset N(A)$ 可以得到 $Ax=0$ 的每个方程是由 $Bx=0$ 的方程线性表示的，进而说明这两个系数矩阵的行向量能够互相线性表示，即行向量组等价.用秩的语言表示：$\mathrm{rank}A=\text{rank}B=\text{rank}\begin{bmatrix} A \\ B\end{bmatrix}$.
