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@ -205,6 +205,7 @@ $$f(a) = f(b) = 0，\quad f'_+(a)f'_-(b) > 0，$$
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则在 $(a,b)$ 内至少存在一点 $\xi$，使得
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$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$
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也可写成等价形式 $f'(\xi)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$。
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其中$\xi$也有另一种形式.由于$\xi$是介于$a,b$之间的，我们可以用以下形式表示这种“介于”的性质：$$\xi=a+\theta(b-a),\theta\in(0,1)$$如果令$b-a=h$，则拉格朗日中值定理还可以写成$$f(b)=f(a)+(b-a)f'(a+\theta(b-a))=f(a)+hf'(a+\theta h).$$这也是泰勒公式中拉格朗日余项这个名字的由来。
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是罗尔定理的推广，同时也是柯西中值定理的特例。其几何意义为：满足条件的函数曲线在区间 $(a,b)$ 内，至少存在一点的切线与连接端点 $(a,f(a))$ 和 $(b,f(b))$ 的弦平行。
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### **适用条件**
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