diff --git a/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md b/编写小组/讲义/正交及二次型(解析版).md similarity index 99% rename from 素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md rename to 编写小组/讲义/正交及二次型(解析版).md index d04c3b1..64b0e08 100644 --- a/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md +++ b/编写小组/讲义/正交及二次型(解析版).md @@ -373,10 +373,4 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{\dfrac{3}{2}},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfra >二次型对应的矩阵为 $A=\begin{bmatrix}1 & \dfrac{t}{2} & 0 & 0 \\[6pt]\dfrac{t}{2} & 1 & 0 & 0 \\[6pt]0 & 0 & 1 & t \\[6pt]0 & 0 & t & 3t\end{bmatrix}.$ 由于二次型是正定的,故其矩阵的顺序主子式均大于零,所以$$\begin{vmatrix} 1 & \dfrac{t}{2} \\ \dfrac{t}{2} & 1 \end{vmatrix} = 1 - \dfrac{t^2}{4}>0,\begin{vmatrix}1 & \dfrac{t}{2} & 0 \\\dfrac{t}{2} & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{vmatrix}=1-\dfrac{t^2}{4}>0,$$ >$$|A|=\begin{vmatrix}1 & \dfrac{t}{2} & 0 & 0 \\[6pt]\dfrac{t}{2} & 1 & 0 & 0 \\[6pt]0 & 0 & 1 & t \\[6pt]0 & 0 & t & 3t\end{vmatrix}=(1 - \dfrac{t^2}{4})(3t-t^2)>0,$$故 $0[!danger] 危险! ->1. 不同型的两个零矩阵不相等; ->2. 矩阵乘法不可轻易互换。常见可交换场景:对于有理式 $f(x),g(x)$ 和矩阵 $A$,$f(A)$ 与 $g(A)$ 可交换;满足 $AB = kA + lB$ 的 $A,B$ 可交换; ->3. 不得混淆分块矩阵的行列式与普通矩阵行列式 -> $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$ \ No newline at end of file +# Section 3 易错点(回顾你的易错点并写下来)