From 969efdedfebc28c7d0a79bbf205e8ec04b9c0ab0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Fri, 23 Jan 2026 18:43:37 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?R=20=E7=BC=96=E5=86=99=E5=B0=8F=E7=BB=84/?= =?UTF-8?q?=E8=AE=B2=E4=B9=89/=E6=AD=A3=E4=BA=A4=E5=8F=8A=E4=BA=8C?= =?UTF-8?q?=E6=AC=A1=E5=9E=8B=EF=BC=88=E8=A7=A3=E6=9E=90=E7=89=88=EF=BC=89?= =?UTF-8?q?.md?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../讲义/正交及二次型（解析版）.md | 8 +------- 1 file changed, 1 insertion(+), 7 deletions(-) rename 素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md => 编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md (99%) diff --git a/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md b/编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md similarity index 99% rename from 素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md rename to 编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md index d04c3b1..64b0e08 100644 --- a/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md +++ b/编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md @@ -373,10 +373,4 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{\dfrac{3}{2}},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfra >二次型对应的矩阵为 $A=\begin{bmatrix}1 & \dfrac{t}{2} & 0 & 0 \\[6pt]\dfrac{t}{2} & 1 & 0 & 0 \\[6pt]0 & 0 & 1 & t \\[6pt]0 & 0 & t & 3t\end{bmatrix}.$ 由于二次型是正定的，故其矩阵的顺序主子式均大于零，所以$$\begin{vmatrix} 1 & \dfrac{t}{2} \\ \dfrac{t}{2} & 1 \end{vmatrix} = 1 - \dfrac{t^2}{4}>0,\begin{vmatrix}1 & \dfrac{t}{2} & 0 \\\dfrac{t}{2} & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{vmatrix}=1-\dfrac{t^2}{4}>0,$$ >$$|A|=\begin{vmatrix}1 & \dfrac{t}{2} & 0 & 0 \\[6pt]\dfrac{t}{2} & 1 & 0 & 0 \\[6pt]0 & 0 & 1 & t \\[6pt]0 & 0 & t & 3t\end{vmatrix}=(1 - \dfrac{t^2}{4})(3t-t^2)>0,$$故 $0[!danger] 危险！ ->1. 不同型的两个零矩阵不相等； ->2. 矩阵乘法不可轻易互换。常见可交换场景：对于有理式 $f(x),g(x)$ 和矩阵 $A$，$f(A)$ 与 $g(A)$ 可交换；满足 $AB = kA + lB$ 的 $A,B$ 可交换； ->3. 不得混淆分块矩阵的行列式与普通矩阵行列式 -> $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$ \ No newline at end of file +# Section 3 易错点（回顾你的易错点并写下来）