diff --git a/README.md b/README.md
index 33c9ffe..390c1bd 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -1,2 +1,17 @@
-# 一起数学----高等数学笔记协作平台
-大家可以把Markdown高数笔记上传到此处
\ No newline at end of file
+# 讲义编写研讨组欢迎你！
+### 开始工作前的准备：
+##### 概述
+1. 下载Obsidian和Git For Windows（如果官网下不来，会给你镜像）
+2. 头歌账号绑定邮箱，并且在本地准备Git
+3. 在Obsidian里面安装插件Git
+##### 详细步骤
+1. 下载Obsidian和Git For Windows（如果官网下不来，会给你镜像）
+2. 打开头歌，打开个人主页，进入开发项目，新建一个项目
+![[edit1.png]]
+新建项目的时候，如果没有绑定邮箱，会要求你绑定邮箱；
+如果没有
+### 前置知识（需要在进入研讨组后尽快掌握）
+1. KaTeX数学公式排版知识
+2. 基础Markdown知识
+3. (可选) Git基础知识
+4. 阅读LaTeX（KaTeX）输入规范、特殊输入
\ No newline at end of file
diff --git a/研讨记录/2026.1.8.md b/研讨记录/2026.1.8.md
new file mode 100644
index 0000000..7f8316a
--- /dev/null
+++ b/研讨记录/2026.1.8.md
@@ -0,0 +1,23 @@
+平时进行雨课堂等上题目的交流
+打电话交流？no
+之后自习会增多，我们可以争取一些自习课来，这个后面再说。体能。
+集中—>解答困惑，素材
+临时部署
+雨课堂和线代作业的整理，加班时间可能会增加
+**作业上找题目（平时小测）** 2~3道题目
+每两天进行一次研讨小会（一三五日，晚或体能）完成作业，分享思路——强迫比较好地完成作业。选择小测题目。复习。
+陈搜集资料（教员习题课），王嘉兴
+线代：真题优先，习题册（关键在于没有答案），期末考和习题册是有很大重叠的
+**提前确定会议主题**（如）周三：线代作业
+讨论主题：主要不是讨论答案是什么，而是使用的方法的适用条件，让一类题的做法形成一套’机械化‘的流程（过于理想化了）
+**每周一套/两套试卷**，在什么量的情况下是可以接受而且必须要给自己逼一把的；灵活处理，不需要固定在哪天写哪些题。
+**确保作业全对。** 用py计算线性代数来检查。
+原则：**把大的目标落实到每一次研讨中**
+**灵活处理，下次之前决定下次的议题**
+确保出的题目得是自己做过的
+**讲义和学习资料**
+安排几个平时笔记做得好的去跟线代习题课
+
+分工问题。研讨中出试卷、讲义分工问题的解决。挑题、讨论、成文。
+
+下次开会时间：1.11周日晚
\ No newline at end of file
diff --git a/素材/图片/README/edit1.png b/素材/图片/README/edit1.png
new file mode 100644
index 0000000..b588e5d
Binary files /dev/null and b/素材/图片/README/edit1.png differ
diff --git a/编写小组/试卷/0103高数模拟试卷（解析版）.md b/编写小组/试卷/0103高数模拟试卷（解析版）.md
index d4437d3..8846b2e 100644
--- a/编写小组/试卷/0103高数模拟试卷（解析版）.md
+++ b/编写小组/试卷/0103高数模拟试卷（解析版）.md
@@ -398,7 +398,7 @@ $$
 
 **解：**
 
-当 $x \to 0$ 时，利用等价无穷小替换和泰勒展开：
+当 $x \to 0$ 时，利用等价无穷小替换和泰勒展开：9
 
 分母：$x^3 \arcsin x \sim x^3 \cdot x = x^4$
 
diff --git a/编写小组/试卷/1231线性代数考试卷（解析版）.md b/编写小组/试卷/1231线性代数考试卷（解析版）.md
index ea6f19f..f9ef83c 100644
--- a/编写小组/试卷/1231线性代数考试卷（解析版）.md
+++ b/编写小组/试卷/1231线性代数考试卷（解析版）.md
@@ -45,7 +45,7 @@ tags:
 >C. $\begin{bmatrix}\alpha_1&\alpha_3&\alpha_4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1&-1\\0&-1&1\\c_1&c_3&c_4\end{bmatrix}\cong\begin{bmatrix}0&0&-1\\0&0&1\\c_1&c_3+c_4&c_4\end{bmatrix}\cong\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&1\\c_1&c_3+c_4&c_4\end{bmatrix}$，故其必定线性相关；
 >D. $\begin{bmatrix}\alpha_1&\alpha_2&\alpha_4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1&-1\\1&-1&1\\c_2&c_3&c_4\end{bmatrix}\cong\begin{bmatrix}0&0&-1\\1&0&1\\c_2&c_3+c_4&c_4\end{bmatrix}$，当$c_3+c_4\ne 0$时，作初等列变换，$\text{rank}\begin{bmatrix}0&0&-1\\1&0&1\\c_2&c_3+c_4&c_4\end{bmatrix}=\text{rank}\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}=3$，故线性无关；
 
-4. 设 $A, B$ 为 $n$ 阶矩阵，则
+4. 设 $A, B$ 为 $n$ 阶矩阵，则 
    (A) $\text{rank}[A \ AB] = \text{rank} A$;  
    (B) $\text{rank}[A \ BA] = \text{rank} A$;  
    (C) $\text{rank}[A \ B] = \max\{\text{rank} A, \text{rank} B\}$;  
diff --git a/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练-答案.md b/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练-答案.md
new file mode 100644
index 0000000..ce24dbe
--- /dev/null
+++ b/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练-答案.md
@@ -0,0 +1,54 @@
+1. （7分） $\begin{bmatrix}1&2^{101}-2&0\\0&2^{100}&0\\0&\frac{5}{3}(1-2^{100})&1\end{bmatrix}$
+>解析：
+>$A$ 的特征值为 $1,1,2$，
+>$A=\begin{bmatrix}0&1&2\\0&0&1\\1&-1&-\frac{5}{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&2\\0&0&1\\1&-1&-\frac{5}{3}\end{bmatrix}^{-1}$
+2. （6分） $\frac{n(n-1)}{2}$
+>解析：略
+3. $s$ 是奇数
+>解析：向量组 $\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s$ 线性无关，即 $\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$ 到 $\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s$ 的过渡矩阵可逆（此时两个向量组等价），过渡矩阵为$\begin{bmatrix}1&&&\cdots&1\\1&1&&&\\&1&1&&\\&&\ddots&\ddots&\\&&&1&1\end{bmatrix}_{s\times s}$，过渡矩阵的行列式不为$0$
+>按照第一行展开：
+>$\begin{vmatrix}1&&&\cdots&1\\1&1&&&\\&1&1&&\\&&\ddots&\ddots&\\&&&1&1\end{vmatrix}_{s\times s}=(-1)^2\begin{vmatrix}1&&&&\\1&1&&&\\&1&1&&\\&&\ddots&\ddots&\\&&&1&1\end{vmatrix}_{(s-1)\times (s-1)}+(-1)^{s+1}\begin{vmatrix}1&1&&&\\&1&1&&\\&&1&\ddots&\\&&&\ddots&1\\&&&&1\end{vmatrix}_{(s-1)\times (s-1)}$
+>即$\begin{vmatrix}1&&&\cdots&1\\1&1&&&\\&1&1&&\\&&\ddots&\ddots&\\&&&1&1\end{vmatrix}_{s\times s}=1+(-1)^{s+1}=\begin{cases}0,s\text{为偶数}\\2,s\text{为奇数}\end{cases}$
+>所以 $s$ 是奇数
+4. （6分） 0
+>解析：因为$A,B$是正交矩阵且$|A|=-|B|$，所以$A^\mathrm{T}A=E, B^\mathrm{T}B=E, |A|=\pm 1, |B|=\mp 1$，
+>而$A^{-1}(A+B)B^{-1}=B^{-1}+A^{-1}=A^\mathrm{T}+B^\mathrm{T}=(A+B)^\mathrm{T}$，
+>所以$|A^{-1}||A+B||B^{-1}|=|(A+B)^\mathrm{T}|=|A+B|$，$|A^{-1}||B^{-1}|=-1$
+>所以$-|A+B|=|A+B|$，即$|A+B|=0$
+5. （7分） 0
+>$A\sim B\sim\begin{bmatrix}1&&&\\&2&&\\&&3&\\&&&4\end{bmatrix}$，
+>所以$B^{-1}-E\sim\begin{bmatrix}1&&&\\&2&&\\&&3&\\&&&4\end{bmatrix}^{-1}-E=\begin{bmatrix}0&&&\\&-\frac{1}{2}&&\\&&-\frac{2}{3}&\\&&&-\frac{3}{4}\end{bmatrix}$，
+>所以$|B^{-1}-E|=\begin{vmatrix}0&&&\\&-\frac{1}{2}&&\\&&-\frac{2}{3}&\\&&&-\frac{3}{4}\end{vmatrix}=0$
+6. （7分） 0
+>解析：设 $\alpha,\beta,\gamma$ 为 $x^3+px+q=0$ 的三个根，则 $x^3+px+q=$$(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x^2+(\alpha\beta+\alpha\gamma+\beta\gamma)x+\alpha\beta\gamma$ ，所以$\alpha+\beta+\gamma=0$，将行列式第二、三行加在第一行，第一行全为$\alpha+\beta+\gamma=0$，故行列式为0
+7. （20分） $D_n=2^{n-1}(2+\sum\limits_{j=1}^n a_j^2)$
+>解析
+>方法1：
+>行列式加边法：$D_n=\begin{vmatrix}1&a_1&a_2&\cdots&a_n\\0&2+a_1^2&a_1a_2&\cdots&a_1a_n\\0&a_2a_1&2+a_2^2&\cdots&a_2a_n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&a_na_1&a_na_2&\cdots&2+a_n^2\end{vmatrix}$
+>将第一行乘以 $(-a_i)$ 加到第 $i+1$ 行：
+>$D_n=\begin{vmatrix}1&a_1&a_2&\cdots&a_n\\-a_1&2&&&\\-a_2&&2&&\\\vdots&&&\ddots&\\-a_n&&&&2\end{vmatrix}$（模板：箭头行列式）
+>再将第 $j+1$ 列乘以 $\frac{a_j}{2}$ 加到第一列：
+>$D_n=\begin{vmatrix}1+\sum\limits_{j=1}^n\frac{a_j^2}{2}&a_1&a_2&\cdots&a_n\\&2&&&\\&&2&&\\&&&\ddots&\\&&&&2\end{vmatrix}$
+>所以$D_n=2^{n-1}(2+\sum\limits_{j=1}^n a_j^2)$
+>方法2：
+>核心结论：$|E+AB|=|E+BA|$
+>$D_n=|2E_n+xx^\mathrm{T}|=2^n|E_n+\frac{1}{2}xx^\mathrm{T}|=2^n|E_1+\frac{1}{2}x^\mathrm{T}x|=2^n(1+x^\mathrm{T}x)=2^{n-1}(2+\sum\limits_{j=1}^{n}a_j^2)$
+8. （20分） $\begin{bmatrix}1\\3\\4\end{bmatrix}+k\begin{bmatrix}2\\1\\-1\end{bmatrix}, k\in\mathbb{R}$
+>解析：由 $\alpha_3=2\alpha_1+\alpha_2$ 可得 $A$ 的列向量组线性相关， $|A|=0$；又因为 $A$ 的三个特征值各不相同，故 $A$ 有两个不为零的特征值 $\lambda_1,\lambda_2$，且 $A$ 可相似对角化，即 $A=P^{-1}\begin{bmatrix}\lambda_1&&\\&\lambda_2&\\&&0\end{bmatrix}P$，$\mathrm{rank}A=\mathrm{rank}(P^{-1}\begin{bmatrix}\lambda_1&&\\&\lambda_2&\\&&0\end{bmatrix}P)=\mathrm{rank}\begin{bmatrix}\lambda_1&&\\&\lambda_2&\\&&0\end{bmatrix}=2$
+>故 $Ax=0$ 的解空间维数是 $1$ （5分）
+>$\beta=\alpha_1+3\alpha_2+4\alpha_3$，所以 $(1,3,4)^\mathrm{T}$ 为特解；（5分）
+>$\alpha_3=2\alpha_1+\alpha_2$，所以$A\begin{bmatrix}2k\\k\\-k\end{bmatrix}=2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3=0$，所以 $(2,1,-1)^\mathrm{T}$ 为基础解系；（10分）
+>解空间维数是 $1$ ，方程的解 $\begin{bmatrix}1\\3\\4\end{bmatrix}+k\begin{bmatrix}2\\1\\-1\end{bmatrix}, k\in\mathbb{R}$ 维数是 $1$，该解完备
+9. 证明如下：
+>(1)（10分）
+> 对于方程组$Ax=0$ (a)和 $A^\mathrm{T}Ax=0$ (b)，b的解空间一定包含a的解空间（5分）；
+>而方程b两边同时乘以$x^\mathrm{T}$，得 $x^\mathrm{T}A^\mathrm{T}Ax=0$ ，即 $(x^\mathrm{T}A^\mathrm{T})(Ax)=0 \to Ax=0$，
+>所以a的解空间包含b的解空间（5分），
+>所以a,b同解，所以$\mathrm{rank}A=\mathrm{rank}{A^\mathrm{T}A}$
+>(2) （10分）
+>$A^\mathrm{T}Ax=A^\mathrm{T}\beta \iff \mathrm{rank}(A^\mathrm{T}A)=\mathrm{rank}(\begin{bmatrix}A^\mathrm{T}A&A^\mathrm{T}\beta\end{bmatrix})$
+>而由(1)的结论得等式左边 $\mathrm{rank}(A^\mathrm{T}A)=\mathrm{rank}A$；
+>等式右边 $\mathrm{rank}(\begin{bmatrix}A^\mathrm{T}A&A^\mathrm{T}\beta\end{bmatrix})\ge \mathrm{rank}A^\mathrm{T}A=\mathrm{rank}A$ （5分）
+>又$\mathrm{rank}(A^\mathrm{T}\begin{bmatrix}A&\beta\end{bmatrix})\le \min{(\mathrm{rank}A^\mathrm{T},\ \mathrm{rank}\begin{bmatrix}A&\beta\end{bmatrix})}=\mathrm{rank}A$ （5分）
+>所以$\mathrm{rank}(\begin{bmatrix}A^\mathrm{T}A&A^\mathrm{T}\beta\end{bmatrix})=\mathrm{rank}A$
+>故 $\mathrm{rank}(A^\mathrm{T}A)=\mathrm{rank}(\begin{bmatrix}A^\mathrm{T}A&A^\mathrm{T}\beta\end{bmatrix})$ 得证.
\ No newline at end of file
diff --git a/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md b/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md
index a837904..c76c6ad 100644
--- a/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md
+++ b/编写小组/试卷/线代期末复习模拟/1.10线代限时练.md
@@ -1,13 +1,13 @@
 一、填空题
-1. 设 $A=\begin{bmatrix}1&2&0\\0&2&0\\-2&-1&-1\end{bmatrix}$，则$A^{100}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
-2. 线性空间 $V = \{A\in\mathbb{R}^{n\times n}|A = -A^\mathrm{T}\}$ 的维数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
-3. 设向量组 $\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$ 线性无关，$\beta_1=\alpha_1+\alpha_2,\beta_2=\alpha_2+\alpha_3,\cdots,\beta_{s-1}=\alpha_{s-1}+\alpha_s$，则向量组 $\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s$ 线性无关的充要条件是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
-4. 已知 $A,B$ 均为 $n$ 阶正交矩阵，且 $|A|=-|B|$，则 $|A+B|$ 的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
-5. 已知 $4$ 阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似，$A$ 的全部特征值为 $1,2,3,4$，则行列式 $|B^{-1}-E|$ 为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
-6. 设 $\alpha,\beta,\gamma$ 为 $x^3+px+q=0$ 的三个根，则行列式 $\begin{vmatrix}\alpha&\beta&\gamma\\\gamma&\alpha&\beta\\\beta&\gamma&\alpha\end{vmatrix}$ 的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
+1. （7分）设 $A=\begin{bmatrix}1&2&0\\0&2&0\\-2&-1&-1\end{bmatrix}$，则$A^{100}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
+2. （6分）线性空间 $V = \{A\in\mathbb{R}^{n\times n}|A = -A^\mathrm{T}\}$ 的维数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
+3. （7分）设向量组 $\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$ 线性无关，$\beta_1=\alpha_1+\alpha_2,\beta_2=\alpha_2+\alpha_3,\cdots,\beta_{s-1}=\alpha_{s-1}+\alpha_s, \beta_{s}=\alpha_{s}+\alpha_1$，则向量组 $\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s$ 线性无关的充要条件是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
+4. （6分）知 $A,B$ 均为 $n$ 阶正交矩阵，且 $|A|=-|B|$，则 $|A+B|$ 的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
+5. （7分）已知 $4$ 阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似，$A$ 的全部特征值为 $1,2,3,4$，则行列式 $|B^{-1}-E|$ 为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
+6. （7分）设 $\alpha,\beta,\gamma$ 为 $x^3+px+q=0$ 的三个根，则行列式 $\begin{vmatrix}\alpha&\beta&\gamma\\\gamma&\alpha&\beta\\\beta&\gamma&\alpha\end{vmatrix}$ 的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
 二、解答题
-7. 计算$n$阶行列式 $D_n=\begin{vmatrix}2+a_1^2 & a_1a_2 & \cdots&a_1a_n \\ a_2a_1& 2+a_2^2 & \cdots & a_2a_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_na_1&a_na_2&\cdots& 2+a_n^2\end{vmatrix}$.
-8. 已知三阶方阵 $A=\begin{bmatrix}\alpha_1&\alpha_2&\alpha_3\end{bmatrix}$ 有三个不同的特征值，其中$\alpha_3=2\alpha_1+\alpha_2$，若 $\beta=\alpha_1+3\alpha_2+4\alpha_3$ ，求线性方程组 $Ax=\beta$ 的通解.
-9. 设 $A$ 是 $m\times n$ 实矩阵， $\beta \neq 0$ 是 $m$ 维实列向量，证明：
+7. （20分）计算$n$阶行列式 $D_n=\begin{vmatrix}2+a_1^2 & a_1a_2 & \cdots&a_1a_n \\ a_2a_1& 2+a_2^2 & \cdots & a_2a_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_na_1&a_na_2&\cdots& 2+a_n^2\end{vmatrix}$.
+8. （20分）已知三阶方阵 $A=\begin{bmatrix}\alpha_1&\alpha_2&\alpha_3\end{bmatrix}$ 有三个不同的特征值，其中$\alpha_3=2\alpha_1+\alpha_2$，若 $\beta=\alpha_1+3\alpha_2+4\alpha_3$ ，求线性方程组 $Ax=\beta$ 的通解.
+9. （20分）设 $A$ 是 $m\times n$ 实矩阵， $\beta \neq 0$ 是 $m$ 维实列向量，证明：
 	(1) $\mathrm{rank}A=\mathrm{rank}(A^\mathrm{T}A)$ .
 	(2) 线性方程组 $A^\mathrm{T}Ax = A^\mathrm{T}\beta$ 有解.
\ No newline at end of file