From 9b3f95c57fc6adfa216ded15d85ff345d4dc19d8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Thu, 22 Jan 2026 23:54:42 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=AF=B9=E4=B8=8D=E8=B5=B7=E5=AF=B9=E4=B8=8D?= =?UTF-8?q?=E8=B5=B7=E5=AF=B9=E4=B8=8D=E8=B5=B7=E5=AF=B9=E4=B8=8D=E8=B5=B7?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 素材/整合素材/正交及二次型.md | 8 +------- 1 file changed, 1 insertion(+), 7 deletions(-) diff --git a/素材/整合素材/正交及二次型.md b/素材/整合素材/正交及二次型.md index 22081a2..2ee2d17 100644 --- a/素材/整合素材/正交及二次型.md +++ b/素材/整合素材/正交及二次型.md @@ -182,13 +182,7 @@ $$\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfrac{\boldsymbol{\alpha}_1+2\boldsymbol{\alpha}_2 **特点**：标准型系数为 $A$ 的特征值，具有唯一性（不计顺序）；正交变换保持向量长度、夹角不变，几何意义明确（如旋转、反射变换）；但计算量较大，需求解特征值和特征向量。 #### 方法间核心区别与关联 -| 方法 | 配方法 | 合同变换法 | 正交变换法 | -| :---: | :----: | :----: | :----------------: | -| 本质 | 一般合同变换 | 一般合同变换 | 正交合同变换，变换矩阵为正交矩阵 | -| 标准型系数 | 仅保持惯性 | 仅保持惯性 | 特征值 | -| 计算复杂度 | 低 | 中 | 高 | -| 几何意义 | 无几何约束 | 无几何约束 | 保持几何度量（变换后图形形状不改变） | - +**区别**：1. 本质不同：正交变换法是特殊的合同变换（$Q$ 为正交矩阵，$Q^T=Q^{-1}$），配方法、合同变换法是一般合同变换；2. 标准型系数：正交变换法系数为特征值（唯一，不计顺序），其余两种方法系数任意；3. 几何意义：仅正交变换保度量，其余两种无几何约束；4. 计算复杂度：配方法最简，正交变换法最繁。 **关联**：所有方法均基于可逆线性代换，本质都是矩阵的合同对角化；无论哪种方法得到的标准型，其正、负惯性指数均由惯性定理保证恒定，最终都可通过进一步代换化为唯一的规范型。 >[!danger] 待整合