vault backup: 2026-01-07 17:37:23

编写小组/试卷/高数期末复习模拟/1.10高数限时练.md

@@ -4,7 +4,7 @@ tags:
 ---
 # 1.10高数限时练
 
-### 一、单选题（共5小题，每小题2分，共10分）  
+### 一、单选题（共3小题，每小题6分，共18分）  
 
 1. 函数$f(x) = \frac{|x+1|}{x(x-1)(x+1)} \arctan x + \sin \frac{1}{x-2}$的可去间断点为（ ）。  
    (A)$x = 0$ 
@@ -31,7 +31,7 @@ tags:
 
 ---
 
-### 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）  
+### 二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分）  
 
 4. 设$y = y(x)$是由方程$xy + e^{2y} = \sin 3x + 1$确定的隐函数，则$dy|_{x=0} = \underline{\qquad}$。  
 
@@ -47,9 +47,9 @@ $$\int x f(x) \, dx = \ln \left( 1 + x^2 \right) + C$$
 
 ---
 
-### 三、解答题（共11小题，共80分）  
+### 三、解答题（共4小题，共64分）  
 
-7. （6分）求极限  
+7. （16分）求极限  
    $$
     \lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} - 1 - \ln \left( x^2 + 1 \right)}{x^3 \arcsin x}.
    $$
@@ -70,7 +70,7 @@ $$\int x f(x) \, dx = \ln \left( 1 + x^2 \right) + C$$
 
 
 ```
-8. （6分）设函数  
+8. （16分）设函数  
    $$
     f(x) = 
     \begin{cases} 
@@ -96,7 +96,7 @@ $$\int x f(x) \, dx = \ln \left( 1 + x^2 \right) + C$$
 
 
 ```
-9. （6分）将函数$f(x) = x^2 e^x + x^6$展开成六阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式，并求$f^{(6)} (0)$的值。
+9. （16分）将函数$f(x) = x^2 e^x + x^6$展开成六阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式，并求$f^{(6)} (0)$的值。
 ```text
 
 
@@ -114,7 +114,7 @@ $$\int x f(x) \, dx = \ln \left( 1 + x^2 \right) + C$$
 
 
 ```
-10. （6分）已知函数$f(x)$在$[0,1]$上可导，$f(0)=0$。证明：至少存在一点$\xi \in (0,1)$，使得  
+10. （16分）已知函数$f(x)$在$[0,1]$上可导，$f(0)=0$。证明：至少存在一点$\xi \in (0,1)$，使得  
    $$f'(1-\xi)=\frac{2}{\xi}f(1-\xi).$$
 ```text