From 6b99933b4e8ec89d88db68efa064a4967fc7196e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <2974730459@qq.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:30:31 +0800
Subject: [PATCH 1/5] vault backup: 2025-12-26 00:30:31

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 ...ˆ—问题&考试易错点汇总（解æž�版）.md | 13 ++++++++-----
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diff --git a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
index e3df9bf..847bee3 100644
--- a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
+++ b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
@@ -235,7 +235,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有�数时}, \\ 0, & x\text{为无�数
 ## Vol. 5:误用p级数
 **机械地套用p级数结论，而忽视了其应用��：指数 `p` 必须是与 `n` 无关的常数。**
 
->例题1：
+> [!example] 例题1：
 >$$判定\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}}的敛散性$$
 #### � �典错误�路
 1.  形�� `1/n^p`
@@ -249,7 +249,7 @@ $$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}} }{ \frac{1}{n} } = \l
 
 ---
 
-> 例题2：
+> [!example] 例题2：
 >$$判定\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \cdot \ln n}的敛散性$$
 
 
@@ -350,13 +350,16 @@ $y=f^{-1}(x)$，�$x = f(y)$，求$f^{-1'}$就是在求$\frac{dy}{dx}$，而$\f
 为什么？$f^{-1'}$最�应该是一个关于$x$的函数，$\frac{dy}{dx}$应当用$x$�表示。
 所以，我们还需�将$y = f^{-1}(x)$代入，�：
 $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{f'(y)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$
-> [!example] 示例1
+
+> [!example] 例1
 > 求$d(\arcsin x)$
 
 解：设$y=\arcsin x$，�$x=\sin y$，$dx=\cos y\ dy$，�$dy=\frac{dx}{\cos y}$
 作辅助三角形
 ![[易错点9-1.png]]
+
 得$\cos y=\sqrt{1-x^2}$，综上，$dy=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$，�$d(\arcsin x)=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$
+
 ## Vol. 10: 无界与无穷大的辨�
 很多人都觉得无界和无穷大是�一个概念，因为它们的实在是太�了：画在�标系上都是“直指�穹🚀�或者“飞�直下三�尺�嘛�但是，“无界�准确�说�完全是这样。�准确辨�它们，需�回到它们的**定义**上：
 无穷大的定义：$\forall M > 0, \exists \delta>0$，当$0<|x-x_0|<\delta$时有$|f(x)|>M$，称$f(x)$是当$x\rightarrow x_0$时的无穷大�
@@ -364,7 +367,8 @@ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{f'(y)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$
 $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$，称$f(x)$是当$x\rightarrow x_0$时的无界�
 **核心区别**：无穷大是**存在�**去心邻域内**任�**$x$都大于$M$，无界是需�对**任�**邻域**存在**一个$x$使得$|f(x)|>M$
 **�系**：无穷大一定是无界�，但是无界��一定是无穷大。
-> [!example] 示例1
+
+> [!example] 例1
 > 无穷震�$\lim\limits_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}\sin\frac{1}{x}}$
 
 ![[易错点10-1.png]]
@@ -423,7 +427,6 @@ $$ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{
 **结论**：曲线的�近线为 $x = 2$ 和 $y = 1$。
 
 
-
  >[!example] 例3
  >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（�对收敛��件收敛或�散）。
 

From 43de77c3658983dcc2a0c7ece796af2b5784428a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <2974730459@qq.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:31:59 +0800
Subject: [PATCH 2/5] vault backup: 2025-12-26 00:31:59

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 .../�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md     | 2 +-
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index 847bee3..146afde 100644
--- a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
+++ b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
@@ -375,7 +375,7 @@ $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$，称$f
 这个并�是无穷大——�管�的邻域有多�，我总能找到一个令$\sin\frac{1}{x}=0$的$x$，此时$\frac{1}{x}\sin\frac{1}{x}=0$。
 那这个是有界的�？也�是。这就是典型的**�是无界�的无穷大**。
 
-> [!example] 示例2
+> [!example] 例2
 > ��数列$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}{n\cos n\pi}$
 
 总结：无穷大是在邻域内“一直都很大�，无界是邻域内“有很大的�

From 07e8895f1737124596243bfabe905b0994b16358 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <2974730459@qq.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:36:20 +0800
Subject: [PATCH 3/5] vault backup: 2025-12-26 00:36:20

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 编写�组/课�测/课�测4.md | 47 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 47 insertions(+)

diff --git a/编写�组/课�测/课�测4.md b/编写�组/课�测/课�测4.md
index 7e0fd9f..ffaafd9 100644
--- a/编写�组/课�测/课�测4.md
+++ b/编写�组/课�测/课�测4.md
@@ -1,21 +1,68 @@
+---
+tags:
+  - 编写�组
+---
+
 1.判断数列 $a_n = \frac{(-1)^n n}{n+1}$ 的收敛性。
 
+```
+
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+
 
 
+```
+
 2.设数列 $\{a_n\}$ 的三个�列 $\{a_{2n}\}$�$\{a_{2n+1}\}$�$\{a_{3n+1}\}$ �收敛，那么 $\{a_n\}$ 是�一定收敛？说明�由。
 
+```
+
+
+
 
 
+```
+
 3.设函数由�数方程 $\begin{cases} x = t + \arctan t \\ y = t - \ln(1+t^2) \end{cases}$ 确定，求 $dy$。
 
+```
+
+
+
 
 
+
+```
+
 4.求曲线 $f(x) = \frac{e^x}{x-1} + x$ 的�近线。
 
+```
+
+
 
 
+
+```
+
 5.判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n\pi + \frac{\pi}{4})}{\sqrt{n^3+1}}$ 的敛散性。
 
+```
+
+
+
+
+
+
+```
 
 6.设函数$f(x)=\begin{cases}ax+b,x\ge1,\\ e^{\frac{1}{x}},0<x<1\end{cases}$在$x=1$处�导，则$a�b$的�值分别为$\_\_\_,\_\_\_$.
 
+```
+
+
+
+
+
+
+
+```
\ No newline at end of file

From 73c8fff5757ecf712a9435fbd44f3624e7bca467 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <2974730459@qq.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:37:55 +0800
Subject: [PATCH 4/5] vault backup: 2025-12-26 00:37:55

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 编写�组/课�测/课�测4.md | 24 ++++++++++++++++++++++--
 1 file changed, 22 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/编写�组/课�测/课�测4.md b/编写�组/课�测/课�测4.md
index 5955394..d9fd563 100644
--- a/编写�组/课�测/课�测4.md
+++ b/编写�组/课�测/课�测4.md
@@ -1,14 +1,34 @@
-1. 设 $x_n = \frac{\cos\left(\frac{2n\pi}{3}\right)}{n} + 1$，�明 $x_n \to 1$。
+---
+tags:
+  - 编写�组
+---
 
+1.设 $x_n = \frac{\cos\left(\frac{2n\pi}{3}\right)}{n} + 1$，�明 $x_n \to 1$。
 
+```
 
 
 
-2. 函数 $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{若 } x \text{ 为有�数} \\ -x^2, & \text{若 } x \text{ 为无�数} \end{cases}$
+
+
+
+```
+
+
+2.函数 $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{若 } x \text{ 为有�数} \\ -x^2, & \text{若 } x \text{ 为无�数} \end{cases}$
 求
 $$
 \lim_{x \to 0} f(x) 
 $$
+```
+
+
+
+
+
+
+
+```
 
 
 3.设$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{|x|^{\alpha}}sin\frac{1}{x} \ \ ,x\neq0 \\ 0,\ \ \ x=0\end{cases}$在$x=0$处�导，则$\alpha$的�值范围是[   ].

From ec13544e605a69469993727f9cb207d419defeb3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <2974730459@qq.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:38:42 +0800
Subject: [PATCH 5/5] vault backup: 2025-12-26 00:38:42

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 .../�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md    | 3 +++
 1 file changed, 3 insertions(+)

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   - 编写�组
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 # �数列�其相关定�
 
 ## 一��数列的概念与性质