diff --git a/编写小组/黑马试卷/1.16黑马试卷.md b/编写小组/黑马试卷/1.16黑马试卷.md new file mode 100644 index 0000000..bfb7100 --- /dev/null +++ b/编写小组/黑马试卷/1.16黑马试卷.md @@ -0,0 +1,126 @@ +### 一、选择题(共3小题,每小题2分,共10分) + +1. 函数 +$$ + f(x) = \begin{cases} + \sqrt{x} \sin \frac{1}{x}, & x > 0, \\ + 0, & x \leq 0 + \end{cases} +$$ + 在点$x = 0$处( )。 + (A) 不连续 + (B) 连续但不可导 + (C) 可导且$f'(0) = 0$ + (D) 可导且$f'(0) \neq 0$ + +2. 数列极限$\lim_{n \to \infty} (e^{-n} + \pi^{-n})^{\frac{1}{n}}$的值为( )。 + (A)$e$ + (B)$\pi$ + (C)$\frac{1}{e}$ + (D)$\frac{1}{\pi}$ + +3. 曲线$y = \frac{x^3 - x^2}{2 + x^2}$的渐近线为( )。 + (A)$y = x - 1$ + (B)$y = x + 1$ + (C)$y = x$ + (D)$y = \frac{1}{2}x$ + +--- + +### 二、填空题(共3小题,每小题2分,共10分) + +4. 函数$f(x) = xe^{-x^2}$在$(-\infty,+\infty)$上的最大值为 $\underline{\qquad}$。 + +5. 曲线$C: x = \frac{1}{2} \cos t, y = \sin t, t \in [0,2\pi]$在点$(0,-1)$处的曲率为 $\underline{\qquad}$。 + +6. 不定积分$\int \frac{1}{x(1+2\ln x)} dx = \underline{\qquad}$。 + +--- + +### 三、解答题(共4小题,共80分) + +7. 设$y(x)$是由曲线方程$\sin x + y + e^x = 2$确定的隐函数,试计算$\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=0}$的值,并求该曲线在点$P(0,1)$处的切线方程。(6分) + +```text + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +``` + +8. 计算不定积分 +$$ + \int \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} dx。 +$$ + (6分) + +```text + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +``` + +9. 设曲线$f(x) = x^3 + ax^2 + 18x$($a$为大于零的常数)的拐点正好位于$x$轴上,试求$a$的值及曲线$y = f(x)$的拐点坐标。(6分) + +```text + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +``` + +10. 计算极限 + $$\lim_{x \to +\infty} \left[ x + x^2 \ln \left( 1 - \frac{1}{x} \right) \right]。$$ + (6分)