diff --git a/编写小组/讲义/矩阵相似变换(解析版).md b/编写小组/讲义/矩阵相似变换(解析版).md index 9994c0b..101c79b 100644 --- a/编写小组/讲义/矩阵相似变换(解析版).md +++ b/编写小组/讲义/矩阵相似变换(解析版).md @@ -198,7 +198,7 @@ $$ 由 $\left[\boldsymbol{\beta}_1\;\boldsymbol{\beta}_2\;\dots\;\boldsymbol{\beta}_n\right]=\left[\boldsymbol{\alpha}_1\;\boldsymbol{\alpha}_2\;\dots\;\boldsymbol{\alpha}_n\right]C$,且 $$ \left[T(\boldsymbol{\alpha}_1)\;T(\boldsymbol{\alpha}_2)\;\dots\;T(\boldsymbol{\alpha}_n)\right]=\left[\boldsymbol{\alpha}_1\;\boldsymbol{\alpha}_2\;\dots\;\boldsymbol{\alpha}_n\right]A,$$ $$ \left[T(\boldsymbol{\beta}_1)\;T(\boldsymbol{\beta}_2)\;\dots\;T(\boldsymbol{\beta}_n)\right]=\left[\boldsymbol{\beta}_1\;\boldsymbol{\beta}_2\;\dots\;\boldsymbol{\beta}_n\right]B.$$ -由 $\boldsymbol \beta_i=c_{1i}\boldsymbol\alpha_1+\cdots+c_{ni}\boldsymbol\alpha_n$ 及线性变换的定义可知$$T(\boldsymbol\beta_i)=c_{1i}T(\boldsymbol\alpha_1)+\cdots+c_{ni}T(\boldsymbol\alpha_n),$$ +由 $\boldsymbol \beta_i=c_{1i}\boldsymbol\alpha_1+\cdots+c_{ni}\boldsymbol\alpha_n$ 及线性变换的定义可知$$T(\boldsymbol\beta_i)=c_{1i}T(\boldsymbol\alpha_1)+\cdots+c_{ni}T(\boldsymbol\alpha_n)=[T(\boldsymbol\alpha_1)\ \cdots T(\boldsymbol\alpha_n)]\begin{bmatrix}c_{1i}\\\vdots\\c_{ni}\end{bmatrix},$$ 从而:$$ \begin{aligned} \left[T(\boldsymbol{\beta}_1)\;T(\boldsymbol{\beta}_2)\;\dots\;T(\boldsymbol{\beta}_n)\right]&=\left[T(\boldsymbol{\alpha}_1)\;T(\boldsymbol{\alpha}_2)\;\dots\;T(\boldsymbol{\alpha}_n)\right]C \\