From b8e1e1f2fb53e94364a6080272574e70a7400752 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <18951088369@163.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:39:41 +0800
Subject: [PATCH 1/3] =?UTF-8?q?=E4=BD=8D=E7=BD=AE=E8=B0=83=E6=95=B4?=
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 ...¢˜&考试易错点汇总（解æž�版）.md | 149 +++++++++---------
 1 file changed, 78 insertions(+), 71 deletions(-)

diff --git a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
index e3df9bf..1b5780c 100644
--- a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
+++ b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
@@ -2,6 +2,82 @@
 tags:
   - 编写�组
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+# Vol. 1:�写dx
+
+ >[!example] 例1
+ >设函数 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$，求其微分 $dy$。
+
+**解**：
+对方程 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$ 两边关于 $x$ 求导。
+
+$$ y’ = \frac{1}{1+\sin^2 x} \cdot (2\sin x \cos x) = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} $$
+
+根�微分的定义，$dy = y’ dx$，故
+
+$$ dy = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx $$
+注�：���写 $dx$ �
+
+
+# Vol. 3:�去间断点的说明
+
+>[!example] 例2
+ >求曲线 $y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 3x + 2}$ 的所有�近线。
+
+**解**：
+
+函数在分�为零的点无定义。令 $x^2 - 3x + 2 = 0$，解得 $x = 1$ 和 $x = 2$。
+
+**注：必须对这两个点分别进行讨论**。
+
+在 $x = 1$ 处：
+
+$$ \lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x+3}{x-2} = -4 $$
+
+��存在且为有�值，故 $x = 1$ 是**�去间断点**，该点处**没有**铅直�近线。
+
+在 $x = 2$ 处：
+
+$$ \lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{x+3}{x-2} = \infty $$
+
+故 $x = 2$ 处有一�**铅直�近线** $x = 2$。
+
+**求水平(&斜)�近线**：
+
+$$ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} = 1 $$
+
+因此，曲线有一�**水平�近线** $y = 1$，无**斜�近线**
+
+**结论**：曲线的�近线为 $x = 2$ 和 $y = 1$。
+
+# Vol. 4:正项级数的判别法勿滥用
+>[!example] 例3
+ >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（�对收敛��件收敛或�散）。
+
+**错误�法示范**：观察级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$，若直接对其使用比值判别法：
+
+    $$ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{u_{n+1}}{u_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2 / 3^{n+1}}{n^2 / 3^n} = \frac{1}{3} < 1 $$
+
+
+若由此断言“原级数收敛�，则犯了**滥用判别法**的错误。因为比值判别法（�比较�根值判别法）仅
+
+在判定**正项级数**时，其结论（收敛）�直接适用于原级数本身。
+
+**正确解法**：
+
+这是一个**任�项级数**（具体为交错级数）。
+
+ 判断其敛散性，应先考察其是�**�对收敛**。�，考虑由�项�对值构�的**正项级数**：
+
+$$ \sum_{n=1}^{\infty} \left| \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n} \right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{3^n} $$
+
+对上述**正项级数**使用比值判别法（此时使用是完全正确的）：
+
+$$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$
+
+故该正项级数收敛。
+
+根�定义，若一个级数的�对值级数收敛，则该级数**�对收敛**。�对收敛的级数必然收敛。
+
 # �数列�其相关定�
 
 ## 一��数列的概念与性质
@@ -378,77 +454,8 @@ $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$，称$f
 
 
 
- >[!example] 例1
- >设函数 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$，求其微分 $dy$。
-
-**解**：
-对方程 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$ 两边关于 $x$ 求导。
-
-$$ y’ = \frac{1}{1+\sin^2 x} \cdot (2\sin x \cos x) = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} $$
-
-根�微分的定义，$dy = y’ dx$，故
-
-$$ dy = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx $$
-注�：���写 $dx$ �
-
-
-
- >[!example] 例2
- >求曲线 $y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 3x + 2}$ 的所有�近线。
-
-**解**：
-
-函数在分�为零的点无定义。令 $x^2 - 3x + 2 = 0$，解得 $x = 1$ 和 $x = 2$。
-
-**注：必须对这两个点分别进行讨论**。
-
-在 $x = 1$ 处：
-
-$$ \lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x+3}{x-2} = -4 $$
-
-��存在且为有�值，故 $x = 1$ 是**�去间断点**，该点处**没有**铅直�近线。
-
-在 $x = 2$ 处：
-
-$$ \lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{x+3}{x-2} = \infty $$
-
-故 $x = 2$ 处有一�**铅直�近线** $x = 2$。
-
-**求水平(&斜)�近线**：
-
-$$ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} = 1 $$
-
-因此，曲线有一�**水平�近线** $y = 1$，无**斜�近线**
-
-**结论**：曲线的�近线为 $x = 2$ 和 $y = 1$。
-
-
-
- >[!example] 例3
- >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（�对收敛��件收敛或�散）。
-
-**错误�法示范**：观察级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$，若直接对其使用比值判别法：
 
-    $$ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{u_{n+1}}{u_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2 / 3^{n+1}}{n^2 / 3^n} = \frac{1}{3} < 1 $$
-
-
-若由此断言“原级数收敛�，则犯了**滥用判别法**的错误。因为比值判别法（�比较�根值判别法）仅
+ 
 
-在判定**正项级数**时，其结论（收敛）�直接适用于原级数本身。
-
-**正确解法**：
-
-这是一个**任�项级数**（具体为交错级数）。
-
- 判断其敛散性，应先考察其是�**�对收敛**。�，考虑由�项�对值构�的**正项级数**：
-
-$$ \sum_{n=1}^{\infty} \left| \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n} \right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{3^n} $$
-
-对上述**正项级数**使用比值判别法（此时使用是完全正确的）：
-
-$$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$
-
-故该正项级数收敛。
-
-根�定义，若一个级数的�对值级数收敛，则该级数**�对收敛**。�对收敛的级数必然收敛。
 
+ 

From 0c4afcd48a61ea5f8ace457c048c2d7773b9c1eb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <18951088369@163.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:48:50 +0800
Subject: [PATCH 2/3] vault backup: 2025-12-26 00:48:50

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 conflict-files-obsidian-git.md                | 17 ------
 ...¢˜&考试易错点汇总（解æž�版）.md | 61 +++++++++++++++++++
 2 files changed, 61 insertions(+), 17 deletions(-)
 delete mode 100644 conflict-files-obsidian-git.md

diff --git a/conflict-files-obsidian-git.md b/conflict-files-obsidian-git.md
deleted file mode 100644
index 767ee23..0000000
--- a/conflict-files-obsidian-git.md
+++ /dev/null
@@ -1,17 +0,0 @@
-# Conflicts
-Please resolve them and commit them using the commands `Git: Commit all changes` followed by `Git: Push`
-(This file will automatically be deleted before commit)
-[[#Additional Instructions]] available below file list
-
-- [[�数列问题&考试易错点汇总（解�版）]]
-
-# Additional Instructions
-I strongly recommend to use "Source mode" for viewing the conflicted files. For simple conflicts, in each file listed above replace every occurrence of the following text blocks with the desired text.
-
-```diff
-<<<<<<< HEAD
-    File changes in local repository
-=======
-    File changes in remote repository
->>>>>>> origin/main
-```
\ No newline at end of file
diff --git a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
index db6d9d1..b9dcc36 100644
--- a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
+++ b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
@@ -5,6 +5,7 @@ tags:
 **内部资料，�止传播**
 **编委会（�分先�，姓�首字�顺�）：程奕铭   韩�   刘柯妤   ��辚   王轲楠   支��  郑哲航
 
+
 # �数列�其相关定�
 
 ## 一��数列的概念与性质
@@ -235,6 +236,66 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有�数时}, \\ 0, & x\text{为无�数
 
 # 考试易错点总结
 
+# Vol. 3:�去间断点的说明
+
+>[!example] 例2
+ >求曲线 $y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 3x + 2}$ 的所有�近线。
+
+**解**：
+
+函数在分�为零的点无定义。令 $x^2 - 3x + 2 = 0$，解得 $x = 1$ 和 $x = 2$。
+
+**注：必须对这两个点分别进行讨论**。
+
+在 $x = 1$ 处：
+
+$$ \lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x+3}{x-2} = -4 $$
+
+��存在且为有�值，故 $x = 1$ 是**�去间断点**，该点处**没有**铅直�近线。
+
+在 $x = 2$ 处：
+
+$$ \lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{x+3}{x-2} = \infty $$
+
+故 $x = 2$ 处有一�**铅直�近线** $x = 2$。
+
+**求水平(&斜)�近线**：
+
+$$ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} = 1 $$
+
+因此，曲线有一�**水平�近线** $y = 1$，无**斜�近线**
+
+**结论**：曲线的�近线为 $x = 2$ 和 $y = 1$。
+
+# Vol. 4:正项级数的判别法勿滥用
+>[!example] 例3
+ >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（�对收敛��件收敛或�散）。
+
+**错误�法示范**：观察级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$，若直接对其使用比值判别法：
+
+    $$ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{u_{n+1}}{u_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2 / 3^{n+1}}{n^2 / 3^n} = \frac{1}{3} < 1 $$
+
+
+若由此断言“原级数收敛�，则犯了**滥用判别法**的错误。因为比值判别法（�比较�根值判别法）仅
+
+在判定**正项级数**时，其结论（收敛）�直接适用于原级数本身。
+
+**正确解法**：
+
+这是一个**任�项级数**（具体为交错级数）。
+
+ 判断其敛散性，应先考察其是�**�对收敛**。�，考虑由�项�对值构�的**正项级数**：
+
+$$ \sum_{n=1}^{\infty} \left| \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n} \right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{3^n} $$
+
+对上述**正项级数**使用比值判别法（此时使用是完全正确的）：
+
+$$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$
+
+故该正项级数收敛。
+
+根�定义，若一个级数的�对值级数收敛，则该级数**�对收敛**。�对收敛的级数必然收敛。
+
 ## Vol. 5:误用p级数
 **机械地套用p级数结论，而忽视了其应用��：指数 `p` 必须是与 `n` 无关的常数。**
 

From c29cf3320a3c3104e527924095cd4a6b6fd54d84 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unknown <18951088369@163.com>
Date: Fri, 26 Dec 2025 00:50:55 +0800
Subject: [PATCH 3/3] vault backup: 2025-12-26 00:50:55

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 ...¢˜&考试易错点汇总（解æž�版）.md | 19 +++++++++++++++++--
 1 file changed, 17 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
index b9dcc36..e9e840d 100644
--- a/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
+++ b/编写�组/讲义/�数列问题&考试易错点汇总（解�版）.md
@@ -236,7 +236,22 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有�数时}, \\ 0, & x\text{为无�数
 
 # 考试易错点总结
 
-# Vol. 3:�去间断点的说明
+## Vol. 1:补��写dx�牙�
+
+>[!example] 例1
+ >设函数 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$，求其微分 $dy$。
+
+**解**：
+对方程 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$ 两边关于 $x$ 求导。
+
+$$ y‘ = \frac{1}{1+\sin^2 x} \cdot (2\sin x \cos x) = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} $$
+
+根�微分的定义，$dy = y’ dx$，故
+
+$$ dy = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx $$
+注�：���写 $dx$ �
+
+## Vol. 3:�去间断点的说明
 
 >[!example] 例2
  >求曲线 $y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 3x + 2}$ 的所有�近线。
@@ -267,7 +282,7 @@ $$ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{
 
 **结论**：曲线的�近线为 $x = 2$ 和 $y = 1$。
 
-# Vol. 4:正项级数的判别法勿滥用
+## Vol. 4:正项级数的判别法勿滥用
 >[!example] 例3
  >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（�对收敛��件收敛或�散）。