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@ -18,11 +18,19 @@ $f(g(h(x)))=f'(g(h(x)))·g'(h(x))·h'(x)$
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在定积分的换元时，注意上下限有没有一并换好！
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##### 惧级数，则思判别勿用错；
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级数的判别
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>[!bug] TODO: 添加级数的判别图表
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| 判别方式 | 级数类型 | 判别的具体步骤 | 判别结果 | 其他 |
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| -------- | -------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------- | ---------------------------------------------------------- |
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| 比较判别法 | 任何<br>级数 | 如果 $a_n\leqslant b_n\leqslant c_n$ 且 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 和 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty c_n$ 均收敛 | $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$ 收敛 | 类似于夹逼定理 |
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| 比较判别法（2） | 任何<br>级数 | $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{b_n}{a_n}$ 存在且介于 $0$到 $+\infty$ 之间 | $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$ 与 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 同敛散 | 极限形式，用得最多，<span class="emphasize">不要与比值判别法混淆！</span> |
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| 比值判别法 | 正项<br>级数 | $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\begin{cases}\in(0,1)\\\in(1,+\infty)\end{cases}$ | $\begin{cases}收敛\\发散\end{cases}$ | <span class="emphasize">只用于正项级数！</span> |
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| 根值判别法 | 正项<br>级数 | $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}\begin{cases}\in(0,1)\\\in(1,+\infty)\end{cases}$ | $\begin{cases}收敛\\发散\end{cases}$ | <span class="emphasize">只用于正项级数！</span>用得不多，因为它能从比值判别法直接推出 |
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##### 项所加，则思无因忽以谬导；
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在求导的时候，观察好每一项！不要漏掉了什么
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##### 拐所及，则思无因x而漏y。
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>[!error] 考试必考点！拐点是一个二维的点，零点、驻点等是一个一维的 $x$ 值！
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##### 总此十思，宏兹九章，简能而任之，择善而从之，则牛顿尽其谋，莱氏竭其力，泰勒播其惠，柯西效其忠。文理争驰，学生无事，可以尽数分之乐，可以养高代之寿。
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只要易错点不错，你就放心去考吧，我们已经帮你找好关系了——找的是牛顿、莱布尼兹，我说服了他们望你的大脑注入一点他们的智慧，考试当天生效。
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##### 总此十思，宏兹九章，简能而任之，择善而从之，则牛顿尽其谋，莱氏竭其力，泰勒播其惠，柯西效其忠。文理争驰，学生无事，可以尽春节之乐，可以养寒假之寿。
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只要易错点不错，你就放心去考吧，我们已经帮你找好关系了——找的是牛顿、莱布尼兹、泰勒和柯西，我说服了他们往你的大脑注入一点他们的智慧，考试当天生效。
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<span class="emphasize">最后提前祝大家过个好年！</span>
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