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Date: Sun, 11 Jan 2026 16:56:36 +0800
Subject: [PATCH] vault backup: 2026-01-11 16:56:36

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 编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md | 8 ++++++++
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index 0000000..e69de29
diff --git a/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md b/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md
new file mode 100644
index 0000000..ce84b16
--- /dev/null
+++ b/编写小组/讲义/线性方程组解的问题.md
@@ -0,0 +1,8 @@
+对非齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=b$,
+1. 无解的充要条件是 $\text{rank}A < \text{rank}[A\ \ b]$；
+2. 有唯一解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b] = n$；
+3. 有无穷多解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b] < n$。
+注:上述定理也说明非齐次线性方程组有解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b]$。
+
+把以上结论应用到齐次线性方程组，可得
+推论 齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=0$ 有非零解（无穷多解）的充要条件是 $\text{rank}A < n$，即系数矩阵的秩小于未知数个数。
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