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@ -0,0 +1,10 @@
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>[!example] 例一
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>设$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 2 \\ 2&-1&-2\\2&-2&-1\end{bmatrix}$,$\boldsymbol E$是3阶单位矩阵，则矩阵$\boldsymbol{E}+2\boldsymbol{A}-\boldsymbol{A}^2$全部特征值之和是____
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>[!note] 解析
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>易知$\boldsymbol A$的特征值为$\lambda =1,1,-5$,令$\boldsymbol B=\boldsymbol{E}+2\boldsymbol{A}-\boldsymbol{A}^2,$
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>$\xi为矩阵A的一个特征向量,\boldsymbol B\xi=(1+2\lambda-\lambda^2)\xi,$
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>$则有\boldsymbol B 的特征值\lambda'=(1+2\lambda-\lambda^2)=2,2,-34,则答案为2+2-34=-30$
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