From 5b07703ca994ce6cd7ddad510083389803e39b3f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=E4=B8=8D=E8=B4=9F=E6=98=9F=E5=85=89?= Date: Mon, 19 Jan 2026 00:14:03 +0800 Subject: [PATCH] vault backup: 2026-01-19 00:14:03 --- 素材/相似对角化.md | 11 +++++++---- 1 file changed, 7 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/素材/相似对角化.md b/素材/相似对角化.md index 8895118..f21b28b 100644 --- a/素材/相似对角化.md +++ b/素材/相似对角化.md @@ -65,7 +65,10 @@ $A \sim B$. 2. 求行列式，特征值 3. 判断相似关系 判断相似关系的基本步骤（一般是选择题）： -Step1 判断特征值是否相等 -Step2 判断行列式是否相等 -step3 根据 $\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$ ,带几个好算的 $k$ 进去，看看秩是否相等 -Step4 如果特征值和行列式均相等，接着算重数，判断是否可对角化，根据相似的传递性得出结论. \ No newline at end of file +Step1 判断特征值是否相等(先看迹，行列式，排除不了就算特征值) +step2 根据 $\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$ ,带几个好算的 $k$ 进去，看看秩是否相等 + 因为$A-kE\sim B-kE$ + 有$P^{-1}(A-kE)P= B-kE$ + 注意到$P$可逆，故$\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$. +Step3 如果特征值和行列式均相等，接着算重数，判断是否可对角化，根据相似的传递性得出结论. + 注意：当代数重数，几何重数，特征值均相同时，两个矩阵不一定相似. \ No newline at end of file