From e2c78a458196d292cd8a5af955bb2472a26dcd8b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=E7=8E=8B=E8=BD=B2=E6=A5=A0?= Date: Fri, 26 Dec 2025 07:04:13 +0800 Subject: [PATCH] vault backup: 2025-12-26 07:04:13 --- .../子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md b/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md index bf45c72..2517960 100644 --- a/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md +++ b/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md @@ -243,9 +243,9 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数 **解**： 对方程 $y = \ln(1 + \sin^2 x)$ 两边关于 $x$ 求导。 -$$ y‘ = \frac{1}{1+\sin^2 x} \cdot (2\sin x \cos x) = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} $$ +$$ y'= \frac{1}{1+\sin^2 x} \cdot (2\sin x \cos x) = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} $$ -根据微分的定义，$dy = y’ dx$，故 +根据微分的定义，$dy = A dx$，而当$y$可导时，$A=y'$，故 $$ dy = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx $$ 注意：不要漏写 $dx$ ！ @@ -343,7 +343,7 @@ $$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}} }{ \frac{1}{n} } = \l #### ❌ 经典错误思路 -无法直接套用p级数，因多了一个 `ln n` 因子。错误地认为 `1/(n ln n) < 1/n`，认为原级数收敛 +无法直接套用p级数，因多了一个 `ln n` 因子。错误地认为 `1/(nln n) < 1/n`，认为原级数收敛 #### ✅ 正确分析与解法(超纲，仅供拓展) **正确解法**（积分判别法）：