diff --git a/笔记分享/LaTeX（KaTeX）特殊输入.md b/笔记分享/LaTeX（KaTeX）特殊输入.md
index c05450f..56ffae9 100644
--- a/笔记分享/LaTeX（KaTeX）特殊输入.md
+++ b/笔记分享/LaTeX（KaTeX）特殊输入.md
@@ -26,3 +26,5 @@ $\displaystyle\int_1^5f(x)\text{d}x$
积分符号的上下记号，用limits套：
$\displaystyle\int\limits_{L}(x+y)\mathrm{d}s$
+
+下划线输入可以这样 $\underline{\qquad}$.
\ No newline at end of file
diff --git a/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md b/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md
index 66d8115..d7a66b8 100644
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+++ b/素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md
@@ -329,10 +329,10 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{\dfrac{3}{2}},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfra
##### 正定性
-通常而言，我们目前能接触到的正定性相关题目需要从正定性的定义出发
+通常而言，我们目前能接触到的正定性相关题目需要从正定性的定义出发。
正定/负定的定义及相关的反映
-对于对称矩阵 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$：
+对于实对称矩阵 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$：
| 正定性 | 定义 | 二次型 | 特征值（惯性） |
| :-: | :---------------------------------------------------------------------------------: | :----: | :-----: |
@@ -341,8 +341,8 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{\dfrac{3}{2}},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfra
| 半负定 | $\forall\boldsymbol x\in\mathbb{R}^n\backslash\{\boldsymbol 0\}, x^\mathrm TAx\le0$ | 恒小于等于零 | 全非正 |
| 负定 | $\forall\boldsymbol x\in\mathbb{R}^n\backslash\{\boldsymbol 0\}, x^\mathrm TAx<0$ | 恒小于零 | 全负 |
| 不定 | 上述都不满足 | 不定 | 有正有负 |
-在正定性的判别中，还有顺序主子式判别法.....%%TODO: COMPLETE THIS%%
-
+在正定性的判别中，还有顺序主子式判别法。所谓顺序主子式，可以认为就是矩阵左上角的若干元素按照原来顺序排成的行列式。比如 $A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{bmatrix}$，它的各阶顺序主子式就是 $$\Delta_1=\begin{vmatrix}1\end{vmatrix},\quad\Delta_2=\begin{vmatrix}1&2\\5&6\end{vmatrix},\quad\Delta_3=\begin{vmatrix}1&2&3\\5&6&7\\9&10&11\end{vmatrix},\quad\Delta_4=\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}.$$
+一个实对称矩阵，如果它的所有顺序主子式都大于零，那么它就是正定的。
>[!example] 例题
>证明：已知 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol A$ 的特征值全大于 $0$, $\boldsymbol B$ 为 $n$ 半正定矩阵，则对任意 $k>0,l\ge0$，$k\boldsymbol A+l\boldsymbol B$ 正定.