diff --git a/素材/特征值与相似.md b/素材/特征值与相似.md index 204b7c9..202647b 100644 --- a/素材/特征值与相似.md +++ b/素材/特征值与相似.md @@ -15,7 +15,10 @@ ##### 特征值常见的小题就是针对其性质进行设问。 1. 针对“迹”设问 >[!example] ([[线代2019秋A|2019]])例题1 -设 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵,$\alpha$ 为一个 $3$ 维单位列向量,则矩阵 $E-\alpha\alpha^\text{T}$ 的全部 $3$ 个特征值为?(详解见[[特征值]]) +设 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵,$\alpha$ 为一个 $3$ 维单位列向量,则矩阵 $E-\alpha\alpha^\text{T}$ 的全部 $3$ 个特征值为? + +>[!hint] 提示 +>秩为$1$的矩阵$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$的特征值有如下特征:(1)$0$为其特征值,且代数重数和几何重数均为$n-1$;(2)它的另一个特征值为$\mathrm{tr}(A)$. 这些特征可以由“特征值之和等于矩阵的迹”得出. 2. 针对“有理函数”设问 >[!example] 例题2 >已知 $4$ 阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似,$A$ 的全部特征值为 $1,2,3,4$,则行列式 $|B^{-1}-E|$ 为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_