From e3948e8494ca63c551fccbb3c9c55d2b886c71ce Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Sat, 17 Jan 2026 14:35:59 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E7=89=B9=E5=BE=81=E5=80=BC=E4=B8=8E=E7=9B=B8?= =?UTF-8?q?=E4=BC=BC?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 素材/特征值与相似.md | 5 ++++- 1 file changed, 4 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/素材/特征值与相似.md b/素材/特征值与相似.md index 204b7c9..202647b 100644 --- a/素材/特征值与相似.md +++ b/素材/特征值与相似.md @@ -15,7 +15,10 @@ ##### 特征值常见的小题就是针对其性质进行设问。 1. 针对“迹”设问 >[!example] （[[线代2019秋A|2019]]）例题1 -设 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，$\alpha$ 为一个 $3$ 维单位列向量，则矩阵 $E-\alpha\alpha^\text{T}$ 的全部 $3$ 个特征值为？（详解见[[特征值]]） +设 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，$\alpha$ 为一个 $3$ 维单位列向量，则矩阵 $E-\alpha\alpha^\text{T}$ 的全部 $3$ 个特征值为？ + +>[!hint] 提示 +>秩为$1$的矩阵$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$的特征值有如下特征：（1）$0$为其特征值，且代数重数和几何重数均为$n-1$；（2）它的另一个特征值为$\mathrm{tr}(A)$. 这些特征可以由“特征值之和等于矩阵的迹”得出. 2. 针对“有理函数”设问 >[!example] 例题2 >已知 $4$ 阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似，$A$ 的全部特征值为 $1,2,3,4$，则行列式 $|B^{-1}-E|$ 为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_